![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Интеграл называется условно сходящимся, если он сходится, а интеграл
расходится.
Покажем, что интеграл условно сходится.
Перейдем к пределу при . Интеграл в правой части равенства абсолютно сходится, обозначим его I.
. Поэтому интеграл
сходится.
Покажем, что этот интеграл не сходится абсолютно. Справедливо неравенство .
.
Переходя к пределу при , видим, что интеграл
сходится (аналогично интегралу
), интеграл
расходится. Поэтому интеграл
расходится. Если бы он сходился, то складывая его с сходящимся интегралом 0.5
, получили бы сходящийся интеграл (0.5
), а этот интеграл расходится.
Используя неравенство и расходимость интеграла
, по первому признаку сравнения получаем расходимость интеграла
. Следовательно, интеграл
условно сходится.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!