![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Вычисление объемов тел по площадям параллельных сечений.
Пусть требуется вычислить объем некоторого тела V по известным площадям сечений этого тела плоскостями, перпендикулярными прямой OX, проведенными через любую точку x отрезка [a, b] прямой OX.
Применим метод дифференциалов. Считая элементарный объем , над отрезком
объемом прямого кругового цилиндра с площадью основания
и высотой
, получим
. Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, получим
.
2. Вычисление объемов тел вращения.
Пусть требуется вычислить объем тела вращения вокруг оси OX.
Тогда .
Аналогично, объем тела вращения вокруг оси OY, если функция задана в виде , можно вычислить по формуле
.
Если функция задана в виде и требуется определить объем тела вращения вокруг оси OY, то формулу для вычисления объема можно получить следующим образом.
Переходя к дифференциалу и пренебрегая квадратичными членами, имеем . Интегрируя и применяя формулу Ньютона – Лейбница, имеем
.
Пример. Вычислить объем шара .
Пример. Вычислить объем прямого кругового конуса, ограниченного поверхностью и плоскостью
.
Вычислим объем, как объем тела вращения, образованного вращением вокруг оси OZ прямоугольного треугольника в плоскости OXZ, катеты которого лежат на оси OZ и прямой z = H, а гипотенуза лежит на прямой .
Выражая x через z, получим .
Искомый объем можно посчитать как разность объемов прямого кругового цилиндра с высотой H и тела, вращения, ограниченного цилиндрической, конической поверхностями и плоскостью OXY
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!