Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Несобственные интегралы от непрерывной функции по бесконечному промежутку (первого рода)



Пусть отрезок числовой оси неограничен. Это возможно в трех случаях: . Определим несобственные интегралы как пределы

,

,

. В последнем интеграле a и b независимо друг от друга стремятся к . Если , то предел в правой части последнего равенства называется главным значением несобственного интеграла.

Если эти пределы существуют и конечны, то несобственные интегралы называются сходящимися. Если предел не существует или бесконечен, то такой несобственный интеграл называется расходящимся.

Если сходятся интегралы от функций , то сходятся интегралы от функций . Это следует из теорем о пределах.

Пример. , интеграл сходится.

Пример. , интеграл расходится.

Пример. сходится при и расходится при . Проверьте это.

Рассмотрим интеграл Дирихле .

.

При , интеграл расходится.

Итак, несобственный интеграл Дирихле первого рода сходится при расходится при





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 391 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...