Интегрирование периодических функций на отрезке длины, кратной периоду

Два свойства периодических функций.

1) Если - периодическая функция с периодом T, то - периодическая функция с периодом .

Доказательство. .

Поэтому период равен , период равен и т.д.

2) Если - периодическая функция с периодом T, то

Доказательство.

Поэтому интеграл от периодической функции на отрезке, длиной равной периоду, можно вычислять на любом таком отрезке, результат будет тем же самым.

Заметим, что . Поэтому, например, .

Когда встречаются интегралы от синусов и косинусов на отрезке длины, кратной периоду, то такие интегралы вычислять не стоит, они равны нулю.