![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция непрерывна на отрезке
. Тогда существует
, что
(или
).
Геометрически, смысл этого соотношения состоит в том, что площадь криволинейной трапеции равна площади прямоугольника с тем же основанием и высотой .
Доказательство. По второй теореме Вейерштрасса функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своей верхней и нижней
грани. По теореме об оценке
, откуда, деля на
, получим
. По второй теореме Больцано – Коши функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем все промежуточные значения между m и M. В частности, существует и такая точка
, в которой функция принимает свое промежуточное значение
, т.е.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 358 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!