Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Теорема о среднем значении определенного интеграла («теорема о среднем»)



Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда существует , что (или ).

Геометрически, смысл этого соотношения состоит в том, что площадь криволинейной трапеции равна площади прямоугольника с тем же основанием и высотой .

Доказательство. По второй теореме Вейерштрасса функция, непрерывная на отрезке, достигает на нем своей верхней и нижней грани. По теореме об оценке , откуда, деля на , получим

. По второй теореме Больцано – Коши функция, непрерывная на отрезке, принимает на нем все промежуточные значения между m и M. В частности, существует и такая точка , в которой функция принимает свое промежуточное значение , т.е.





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 344 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...