Методы вычисления определенного интеграла

Методы вычисления остаются теми же, что и методы вычисления неопределенного интеграла, но разница есть. В неопределенном интеграле, делая замену переменной, надо затем возвратиться к исходной функции, в определенном интеграле этого делать не нужно, при замене пересчитываются и пределы интегрирования для новой переменной. Определенный интеграл при постоянных пределах интегрирования – число и все равно, в каких переменных считать это число. Но требование взаимной однозначности функции – замены и в определенном интеграле сохраняется, просто оно маскируется условиями теоремы о замены переменной.

Метод замены переменной.

Пусть

1) непрерывны при ,

2) значения , не выходят за границы ,

3) ,

Тогда

Доказательство. .

Пример .

Упражнение. Найдите ошибки в применении теоремы о замене переменной.

Метод интегрирования по частям.

Пусть функции непрерывны на . Тогда

Доказательство остается тем же, что для неопределенного интеграла, только интегрирование проводится в пределах от a до b.