![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение
Пусть существует D,E,C,R
На D: y=f(x) с областью значений Е. Если для каждого у из y=f(x) найдётся единственный х, то говорят, что на множестве Е задана функция обратная к функции f(x), с областью значений D. Иными словами две функции y=f(x) и x=g(y) являются взаимно обратными если выполняется тождества:
![]() | ![]() |
y=f(g(y)), " yÎE y=f(g(y)), для любого уÎЕ
Û
x=g(f(x)), " xÎD x=g(f(x)), для любого хÎD
Примеры:
1)y=x3 Û x=3Öy
D= R
E= R
2)y=x2 Û x=Öy
D= R + È{0}=[0;+¥)
E=[0;+¥)
D= R - È{0}=(-¥;0]
E=[0;¥)Û x=-Öy
3)y=sinx
D=[-p/2;p/2]
E=[-1;1]
x=arcsin y
yÎ[-1;1]; xÎ[-p/2;p/2]
Функция у = f (x) называется чётной, если
1. её область определения симметрична относительно точки x = 0 (т.е. если x Î X, то и - x Î X);
2. для " x Î Xf (x) = f (- x).
Функция у = f (x) называется нечётной, если
1. её область определения симметрична относительно точки x = 0;
2. для " x Î Xf (x) = - f (- x).
Функции, не являющиеся ни чётными, ни нечётными, принято называть функциями общего вида.
Любую функцию, область определения которой симметрична относительно точки x = 0, можно единственным образом представить в виде суммы чётной и нечётной.
Функция называется периодической, если существует число Т ¹0 такое, что для " x Î X: 1. x + Т Î X; 2. f (x + Т) = f (x). Число Т называется периодом функции.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 255 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!