![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Множество R ={ x, y, z,…} действительных чисел - множество мощности континуум, на котором определены две операции (сложение и умножение) и отношение упорядоченности (), удовлетворяющие аксиомам
I.1. x + y = y + x;
I.2. (x + y)+ z = x +(y + z);
I.3. Существует такой элемент 0Î R, что 0+ х = х для " х Î R;
I.4. Для каждого элемента х Î R существует такой элемент - х, что х +(- х)=0;
II.1. xy = yx;
II.2. (xy) z = x (yz);
II.3. Существует такой элемент 1Î R, что 1 х = х для " х Î R;
II.4. Для каждого элемента х ¹0, х Î R существует такой элемент х -1Î R, что х х -1=1;
III.1. x (y + z)= xy + xz;
IV.1. Отношение {()L(y £ x)} эквивалентно отношению х = у;
IV.2. Для любых двух элементов х Î R, у Î R или х £ у, или у £ х;
IV.3. Из и y £ z следует х £ z;
IV.4. Из х £ у следует х + z £ у + z для любых х, у, z Î R;
IV.5. Из 0£ х и 0£ у следует 0£ ху.
Отношение записывается также в форме у ³ х. Отношение {(
)L(x ¹ y)} записывается в форме х < у.
V. Аксиома непрерывности: для любых элементов х Î R, у Î R таких, что х < у, существует элемент z Î R, такой что х < z < у.
VI. Аксиома Архимеда: для любых элементов х Î R, у Î R таких, что 0< х, 0< у, существует такое натуральное число n, что у £ nх;
VII. Аксиома о вложенных отрезках: если {[ an, bn ]} - счётная последовательность отрезков, таких что an £ an +1 и bn +1£ bn при " n, то пересечение этой последовательности непусто, т.е. $ х Î R: х Î[ an, bn ] для " n.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!