Функция. Монотонность. Ограниченность

х – называется независимой переменной.

у – зависимой.

Функцию можно задавать равенством (у=х²)

Таблицей

Х	Х1	Х2	Х3	Х4
У	У1	У2	У3	У4

Графиком, то есть множеством точек с координатами (x,f(x)) на плоскости:

Определение f(x) монотонности: Пусть Х принадлежит области определение D (]xÌD)

Пусть Х подмножество в области определения в f(x).

Функция у=f(x) называется:

1) Возрастающая на Х, если для любого х ₁; х ₂ принадлежащие Х: х₁<x₂Þf(x₁)<f(x₂)

2) Убывающий на Х, если для любого х ₁; х ₂ принадлежащие Х: х₁<x₂Þf(x₁)>f(x₂)

3 ) Не убывающий на Х, если для любого х ₁; х ₂ принадлежащие Х: х₁<x₂Þf(x₁)£f(x₂)

4 Не возрастающая на Х, если для любого х ₁; х ₂ принадлежащие Х: х₁<x₂Þf(x₁)³f(x₂)

Определение:

Ограниченность. Пусть Х включает D y=f(x) называется:

1) Ограниченной сверху на Х если существует В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется f(x) £ B

2) Ограниченной снизу на Х если существует А, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£ f(x)

3) Ограниченной и сверху и снизу на Х если существует А,В, так что для любого х принадлежащего Х выполняется А£ f(x) £В, или существует С, так что для любого х принадлежащего Х выполняется |f(x) |£С