![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
x
Отрезок: [/////////] x
a b
Обозначается [a;b] a£b
Частный случай отрезка точка
Или a£x£b – в виде неравенства.
х
Интервал: (/////////) x – множество точек на числовой прямой.
a b
Обозначается ]a;b[ или в виде неравенства a<x<b
x
Полуинтервал: (/////////] x
a b
x
[/////////) x
a b
Обозначается: [a;b[ a£x£b
]a;b] a<x£b
Всё это числовые промежутки.
Замечание: один из концов (а или b) может быть символом ±¥.
x
///////////////] x (-¥;b] или -¥<x£b
b
x
///////////////) x (-¥;b[ или -¥<x<b
b
Вся числовая прямая – R =(-¥;+¥)
Определение: ε –окрестностью числа а называется множество чисел х удовлетворяющие неравенству
a-ε<x<a+ε Û |x-a|< ε Û (////·////) x Û Оε(а)
ε>0 а-ε а а+ε
Оε(а)={xÎ R:|x-a|<ε}
Проколотая ε окрестность – О°ε(а) это множество таких чисел включающих R, и отстаёт от точки на ε и не принадлежит а.
О°ε(а)={xÎ R:0<|x-a|<ε}
(////°////) x
а-ε а а+ε
Правая ε полу окрестность точки а: О+ε(а)={xÎ R:a£x<a+ε}
· ///////) x
a a+ε
Проколотая правая ε полу окрестность точки а: О°ε(а)={xÎ R:a<x<a+ε} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.
Левая ε полу окрестность точки а: O-ε(a)={xÎ R:a-ε<x£a}
(////////· x
a-ε a
Проколотая, левая ε полу окрестность точки а: О°-ε(а)={xÎ R:a-ε<x<a} Рисунок подобен предыдущему только с выколотой точкой а.
Можно рассматривать окрестности бесконечности:
Оε(+¥)={xÎ R:x>ε} (////////// x
ε>0 ε
Оε(-¥)={xÎ R:x<-ε} ///////////) · x
ε>0 -ε 0
Оε(¥)={xÎ R:|x|>ε} \\\\\\) · (////// x
x>ε;x<-ε -ε ε
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 836 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!