Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

ДУ первого порядка называется однородным, если его можно представить в виде:

(3)

Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой

.

Тогда

.

После подстановки в уравнение получим уже известное нам уравнение с разделяющимися переменными (2) относительно неизвестной функции t. Найдя эту функцию, совершаем обратную замену и выражаем неизвестную функцию у.

Однородное уравнение можно классифицировать сразу по следующему признаку: в каждом слагаемом однородного уравнения (3) суммарная степень переменных x и y одинакова.

ПРИМЕР. Найти общее решение дифференциального уравнения .