Ответ №37

Пусть f (x) - непрерывная функция, заданная на промежутке [ a, b ]. Тогда она будет непрерывной и на всяком частичном промежутке [ a, x ], и можем рассмотреть интеграл

Производная определенного интеграла от непрерывной функции, рассматриваемого как функция его верхнего предела, существует и равна значению подинтегральной функции в точке дифференцирования.

В виде формулы высказанное утверждение выглядит так:

Если же положить

то формулированную теорему можно будет записать равенством

(17)

Приведем сначала не строгое, но очень наглядное геометрическое рассуждение, выясняющее суть теоремы.

Предполагая функцию f (t) непрерывной и положительной на [ a, b ], мы сможем изобразить функцию в виде площадки криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = 0, t = a, t = x, y = f (t) (см. Рис. 6.).