1. Интегралы вида
Для решения данных интегралов применяются
формулы преобразования произведения
тригонометрические функций в сумму или разность:
2. Интегралы вида
Здесь и везде ниже предполагается, что m
и n - натуральные числа. Для вычисления таких
интегралов используются следующие
подстановки и преобразования:
Если степень косинуса n – нечетная
(при этом степень синуса m может быть любой),
то используется подстановка .
Если степень синуса m - нечетная, то используется
подстановка .
Если степени m и n - четные, то сначала
применяются формулы двойного угла
чтоб ы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3. Интегралы вида
Степень подынтегрального выражения в данном интеграле можно понизить с помошью тригонометрического соотношения и формулы редукции
4. Интегралы вида
Здесь степень подынтегрального выражения
понижается с помошью соотношения и формулы редукции
5. Интегралы вида
Данный тип интеграла упрощается с помощью
следующей формулы редукции:
6. Интегралы вида
Аналогично предыдущим пунктам, интеграл
упрощается с помощью формулы
7. Интегралы вида
Если степень секанса n - четная, то c помошью
соотношения секанс
выражается через тангенс. При этом множитель
отделяется и используется для
преобразования дифференциала.
В результате весь интеграл (включая дифференциал)
выражается через функцию tg x.
Е Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется
множитель sec x tg x, необходимый для
преобразования дифференциала.
Далее весь интеграл выражается через sec x.
Если степень секанса n - нечетная, а степень
тангенса m - четная, то тангенс выражается через
секанс с помощью формулы
. Затем вычисляются
интегралы от секанса.
8. Интегралы вида
Если степень косеканса n - четная, то c помошью
соотношения косеканс
выражается через котангенс. При этом множитель
отделяется и используется для
преобразования дифференциала. В результате
подынтегральная функция и дифференциал
выражаются через ctg x.
Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется
множитель ctg x cosec x, необходимый для
преобразования дифференциала. Далее интеграл
выражается через cosec x.
Если степень косеканса n - нечетная, а степень
котангенса m - четная, то котангенс выражается через
косеканс с помощью формулы .
Далее вычисляются интегралы от косеканса.
studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования(0.011 с)...
Для решения данных интегралов применяются
формулы преобразования произведения
тригонометрические функций в сумму или разность:
2. Интегралы вида 
Здесь и везде ниже предполагается, что m
и n - натуральные числа. Для вычисления таких
интегралов используются следующие
подстановки и преобразования:
Если степень косинуса n – нечетная
(при этом степень синуса m может быть любой),
то используется подстановка 
.
Если степень синуса m - нечетная, то используется
подстановка 
.
Если степени m и n - четные, то сначала
применяются формулы двойного угла
чтоб 
ы понизить синуса или косинуса в подынтегральном выражении. Затем, если необходимо, применяются правила a) или b).
3. Интегралы вида 
Степень подынтегрального выражения в данном интеграле можно понизить с помошью тригонометрического соотношения 
и формулы редукции
4. Интегралы вида 
Здесь степень подынтегрального выражения
понижается с помошью 
соотношения и формулы редукции
5. Интегралы вида 
Данный тип интеграла упрощается с помощью
следующей формулы редукции:
6. Интегралы вида 
Аналогично предыдущим пунктам, интеграл
упрощается с помощью формулы
7. Интегралы вида 
Если степень секанса n - четная, то c помошью
соотношения 
отделяется и используется для
преобразования дифференциала.
В результате весь интеграл (включая дифференциал)
выражается через функцию tg x.
Е Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется
множитель sec x tg x, необходимый для
преобразования дифференциала.
Далее весь интеграл выражается через sec x.
Если степень секанса n - нечетная, а степень
тангенса m - четная, то тангенс выражается через
секанс с помощью формулы
Если степень косеканса n - четная, то c помошью
соотношения 
косеканс
выражается через котангенс. При этом множитель
отделяется и используется для
преобразования дифференциала. В результате
подынтегральная функция и дифференциал
выражаются через ctg x.
Если обе степени n и m - нечетные, то отделяется
множитель ctg x cosec x, необходимый для
преобразования дифференциала. Далее интеграл
выражается через cosec x.
Если степень косеканса n - нечетная, а степень
котангенса m - четная, то котангенс выражается через
косеканс с помощью формулы 