 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Ответ №30
|
|
Интегри́рование по частя́м — один из способов нахождения интеграла. Суть метода в следующем: если подынтегральная функция может быть представлена в виде произведения двух непрерывных и гладких функций (каждая из которых может быть как элементарной функцией, так и композицией), то справедливы следующие формулы
для неопределённого интеграла:
для определённого:
Предполагается, что нахождение интеграла 
проще, чем 
. В противном случае применение метода неоправдано.
Для неопределённого интеграла
Функции 
и 
гладкие, следовательно, возможно дифференцирование:
Эти функции также непрерывны, значит можно взять интеграл от обеих частей равенства:
Операция интегрирования обратна дифференцированию:
После перестановок:
Не стоит, однако, забывать, что это равенство подразумевается в смысле равенства множеств, то есть, грубо говоря, с точностью до константы, возникающей во времяинтегрирования.
Типичную ошибку «потери» константы при обращении с неопределенным интегралом иллюстрирует следующий пример-софизм:
Отсюда «следствие»: 
, что очевидно неверно.
для определённого интеграла
В целом аналогично случаю неопределённого интеграла:
Иногда этот метод применяется несколько раз:
| Ответ №31 Интегрирование рациональных дробей | |||||||||||||||||||||||||
Рациональной дробью называется
выражение вида  ,
где  ,  –многочлены степеней n
и m соответственно.
Если  , рациональная дробь называется
правильной, в противном случае 
– неправильной.
Если дробь неправильная, из нее можно
выделить целую часть, разделив числитель
на знаменатель.
Таким образом, неправильную дробь можно представить в виде суммы целой рациональной функции (многочлена) и правильной дроби: Простейшими рациональными дробями называются правильные рациональные дроби следующих четырех типов:
где A, B, C, a, p, q –числа, Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 349 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!  |
.
,
