Абсолютно кососимметрический объект 3-го ранга

Это такой объект, элементы которого равны:

+1, если индексы представляют собой четную перестановку натурального ряда;

-1, если индексы представляют собой нечетную перестановку натурального ряда;

0, во всех остальных случаях.

Поднятие и опускание индексов

Пусть имеем тензор типа имеющий вид:

Рассмотрим имеющий вид:

Свернем Y по паре индексов k и q:

Это операция поднятия индекса.

Существует обратная операция – опускание индекса:

Такие операции включают в себя 2 действия: тензорное произведение и свертки.