Проверка гипотезы о равенстве средних при неизвестных дисперсиях

Постановка задач: пусть генеральные совокупности распределены нормально, причем их дисперсии Dx и Dy заранее не известны. Взяты две выборки малого объема, требуется сравнить средние этих генеральных совокупностей.

Методика проверки задач: заключается в использовании критерия Стьюдента при условии, что генеральные дисперсии не известны, однако в предположении, что они равны между собой.

Такая задача возникает: если сравниваются средние размеры двух партий деталей, изготовленных на одном и том же станке. Естественно будет предположить, что дисперсии контролируемых размеров одинаковы.

Алгоритм проверки

1) Прежде чем сравнивать средние требуется проверить Н₀: D_x=D_y

2) Если гипотеза подтвердилась нужно вычислить наблюдаемое значение критерия:

3) Строим критическую область в зависимости от конкурирующей гипотезы

а) Если Н₁: М_x ≠ Мy – двусторонняя критическая область строится исходя из условия чтобы вероятность попадания наблюдаемого значения критерия в эту область была равна принятому уровню значимости α взятого из таблицы Стьюдента для числа степеней свободы в верхней части таблицы, т.е. для двусторонней критической области при условии |Т_набл| < t_кр(α,v), то нет основания отвергать нулевую гипотезу; если |Т_набл| > t_кр(α,v), то нулевую гипотезу отвергают.

б) Если Н₁: М_x >М_y строится правосторонняя критическая область, а критическую точку находят по таблице Стьюдента из нижней части.

Если Т_набл < t_кр, то нет основания отвергать нулевую гипотезу.

Если Т_набл > t_кр, то нулевую гипотезу отвергают.

в) При конкурирующей гипотезе Н₁: М_x < М_y по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α,помещенному в нижней строке таблицы,и числу степеней свободы k= n_x + n_y–2 найти «вспомогательную критическую точку» t_кр односторонней критической области.

Если Т_набл < - t_кр, то нет основания отвергать нулевую гипотезу.

Если Т_набл > - t_кр, то нулевую гипотезу отвергают.

Тнабл и число степеней свободы.