Критерий Пирсона. Пусть по выборке объема n получены эмпирические частоты, т.е

Пусть по выборке объема n получены эмпирические частоты, т.е. мы имеем предполагаемое распределение. Допустим, что в предположении нормального распределения

генеральной совокупности вычислены теоретические частоты ().

При уровне значимости α требуется проверить гипотезу: генеральная совокупность распределена нормально. В качестве критической проверку нулевой гипотезы примем случайную величину:

(*)

Эта величина случайная, т.к. в различных опытах она принимает различные, заранее не известные, значения. Чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина критерия => он характеризует близость эмпирических и теоретических распределений.

Доказано, что при закон распределения случайной величины (*) не зависит от того, какому закону распределения подчинена генеральная совокупность, а стремится к закону распределения χ₂ с числом степеней свободы: v =k–1–r, где

k – число групп (интервалов) выборки

r – число параметров предполагаемого распределения.

А т.к. для нормального распределения нам интересно М(х) и D(x), то число степеней свободы определяется v=k–3.