Генеральная и выборочная средняя

Генеральная средняя – среднее арифметическое значений генеральной совокупности

Если все значения x_i различны

– с повторениями

Генеральная средняя есть среднее взвешенное значений генеральной совокупности с их весами, равными соответствующим частотам. Если рассматривать x генеральной совокупности как СВ, то

Выборочная средняя – среднее арифметическое значений выборки. Пусть имеется вы-

борка объема n. Тогда выборочная средняя равна:

Если же значения признака x₁, x_2,…,x_k причем n₁+n₂+…+n_k=n, то

Выборочная средняя по данным одной выборки есть определенное число.

Если извлекать другие выборки такого же объема из генеральной совокупности, то выборочная средняя меняется от выборки к выборке.

Выборочная средняя есть несмещенная оценка генеральной средней.

При увеличении объема выборки n выборочная средняя стремится к генеральной средней.

Среднее гармоническое применяется в тех случаях, когда известны варианты признака, его объемное значение, но не известны частоты:

, где - объемное значение признака, - его варианты.