 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Исследование функции на выпуклость и точки перегиба
|
|
Функция y=ƒ(x) называется выпуклой вниз на промежутке X,если для "x1,x2ЄX
Функция y=ƒ(x) называется выпуклой вверх на промежутке X, если для "x1,x2ЄX
| 
|
Теорема. Функция выпукла вниз (вверх) на промежутке X тогда и только тогда, когда её 1-ая производная на X монотонно возрастает (убывает).
Теорема. Если y=f(x) дважды дифференцируема а, f``(x)> 0 (f``(x)<0) внутри некоторого промежутка X, то функция выпукла вниз (вверх) на этом промежутке.
Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, в которых функция выпукла вниз и вверх.
Отсюда следует, что точка перегиба – это точка экстремума 1- й производной.
Теорема (необходимое условие перегиба). В точке перегиба x0 дважды дифференцируемой функции f```(x)=0.
Теорема.(достаточное условие перегиба). Если 2-я производная дважды дифференцируемой функции при переходе через точку x0 меняет свой знак, то x0 есть точка перегиба.
Замечание. Если критическая точка дифференцируемой функции не является точкой экстремума, то она есть точка перегиба.
Схема исследования функции на выпуклость и точки перегиба:
1. Найти f```(x).
2. Найти точки, в которых f```(x)=0 или не существует.
3. Исследовать знак 2-ой производной слева и справа от найденных точек и сделать вывод об интервалах выпуклости и наличии точек перегиба.
4. Найти значения функции в точках перегиба.
Пример 7. Исследовать функцию 
на выпуклость и точки перегиба.
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 289 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
