В.4. Производная сложной и обратной функций

Если у есть функция от и: у = f(u), где и в свою очередь есть функция от аргумента х: u = φ(x), т.е. если у зависит от х через промежуточный аргумент и, то у называется сложной функцией от х (функцией от функции): y = f(φ(x)).

Теорема. Производная сложной функции , где , где y и u – дифференцируемые функции своих аргументов, равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной:

или y’_x = y’_u u’_x

.

Пусть –дифференцируемая и строго монотонная функция на промежутке X, – обратная к ней и непрерывная на соответствующем промежутке Y.