Методика расчета теоретических частот

Пусть Н ₀ – «ГС имеет нормальное распределение». Центри-руем и нормируем с.в. Х, вводя в рассмотрение теоретическую с.в.

,

значения которой вычисляются по формулам

,

при этом полагают .

Тогда вероятность попадания с.в. Z в i -ый интервал согласно предположению о нормальном распределении ГС равна

,

где Ф(z) – интегральная функция Лапласа (см. табл. П. 1).

Теоретические частоты вычисляются по формуле

,

где n – объем выборки.

Для контроля правильности вычислений используют условие

.

О. 2. Величина K = L – 1 – r называется числом степеней свободы. Здесь L – количество интервалов разбиения; r – количество параметров предполагаемого распределения.

Например, если проверяется гипотеза о том, что с.в. распределена по показательному закону (с одним параметром λ), то r = 1, если же проверяется гипотеза о нормальном распределении с.в.
(с двумя параметрами a и σ), то r = 2.

По числу степеней свободы K (поскольку нормальное распределение двухпараметрическое, то число степеней свободы равно K = L – 3) и по заданному уровню значимости α для правосторонней критической области определяют (см. табл. П. 4).

Вычисляем (расчетную таблицу см. в образце выполнения типового расчета).

Тогда при выполнении условия гипотеза Н ₀ принимается (говорят, что данные выборки не противоречат выдвинутой гипотезе), а при выполнении условия гипотеза Н ₀ отвергается (говорят, что данные выборки не подтверждают выдвинутой гипотезы).

Алгоритм проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона представлен на рис. 19.