Задачи для самостоятельного решения. 1.В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12

1.В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найти: а) выборочную среднюю результатов измерений; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора.

2.Ниже приведены результаты измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов.

Рост	154–158	158–162	162–166	166–170	170–174	174–178	178–182
Число студентов

Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов.

Примечание. Найти середины интервалов и принять их в качестве вариант.

3.Найти исправленную выборочную дисперсию по данному распределению выборки объема n = 20:

хi	0,1	0,5	0,7	0,9
ni

4.Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания a нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение σ, выборочная средняя и объем выборки n: а) σ = 4, = 10,2, n = 16; б) σ = 5, = 16,8, n = 25.

5. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема
n = 12:

Варианта xi	– 0,5	– 0,4	– 0,2		0,2	0,6	0,8		1,2	1,5
Частота ni

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание a нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

6.По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений = 42,8 и исправленное среднее квадратическое отклонение S = 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью γ = 0,999.

7. По данным выборки объема n из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено исправленное среднее квадратическое отклонение S. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение σ с надежностью γ = 0,999, если: а) n = 10, S = 5,1; б) n = 50, S = 14.

8. Определение скорости автомобиля с прицепом было проведено на мерном участке в пяти испытаниях, в результате которых вычислена средняя скорость а = 52,22 км/ч. Найти доверительный интервал для математического ожидания скорости автомобилей этого типа с надежностью 0,95, если известно, что рассеивание скорости подчинено нормальному закону со средним квадратическим отклонением s = 0,126 км/ч.

9. Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные распределены нормально со срединным отклонением 20 м. Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину с ошибкой, не превышающей 15 м при доверительной вероятности 90%?

10. При обработке наружного диаметра 15 карданных валов были получены следующие размеры (в мм): 42,22; 41,87; 42,56; 42,03; 42,48; 42,31; 40,15; 42,82; 43,83; 43,40; 41,13; 41,72; 41,35; 44,13; 42,00. Найти точечные оценки, построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью 0,95, учитывая, что обработанные диаметры имеют нормальное распределение.