Пояснения к составлению расчетной таблицы 3

1. Произведение частоты n_uv на варианту u, т. е. , записывают в правом верхнем углу клетки, содержащей значение частоты. Например, в правом верхнем углу клетки первой строки записано произведение: 5∙(–3) = –15, во второй строке в правом верхнем
углу: 4×(–3) = –12, 12×(–2) = –24 и т. д.

2. Складывают все числа, помещенные в правых верхних углах клеток одной строки, и их сумму помещают в клетку этой же строки «столбца U». Например, для первой строки u = –15, для второй u = –36 и т. д.

3. Умножают варианту v на U и полученное произведение записывают в соответствующую клетку «столбца vU». Например,
в первой строке таблицы v = –2, U = –15, следовательно,
vU = (–2)∙(–15) = 30 и т. д.

4. Сложив все числа «столбца vU», получают сумму , которая равна искомой сумме . Например, для расчетной таблицы , следовательно, искомая сумма = 69.

Таблица 3

Расчетная таблица для нахождения выборочного коэффициента корреляции

u v

–3

–2

–1

–15

–2

–

–

–

–

–

–15

–10

–12

–24

–1

–

–

–

–

–36

–4

–12

–16

–5

–

–

–

–21

-2

-5

–3

–

–3

–

–

–

–

V

–14

–11

–5

Контроль

Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам: произведения записывают в левый нижний угол клетки, содержащей значение частоты; все числа, помещенные в левых нижних углах клеток одного столбца, складывают и их сумму помещают в «строку V»; затем умножают каждую варианту u на V
и результат записывают в клетках последней строки.

Сложив все числа последней строки, получают сумму , которая также равна искомой сумме . Например, для расчетной таблицы , следовательно, .

Найдем искомый выборочный коэффициент корреляции:

.

Поскольку , то коэффициент корреляции значим
и степень корреляционной зависимости высокая.

Тогда по условию задачи найдем выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на Х и Х на Y.

Уравнение линии регрессии Y на Х имеет вид

.

Найдем , , как в предыдущей задаче:

;

Подставив найденные величины в уравнение, получим

или окончательно . Это и есть искомое уравнение прямой линии регрессии Y на X.

Используя найденные параметры, найдем уравнение прямой линии регрессии X на Y:

или окончательно .

Корреляционное поле и графики линий регрессий представлены на рис. 22.

Рис. 22. Линии регрессий

Вывод: из рис. 22 следует, что при среднем внесении удобрений 50 ц на гектар средняя урожайность будет 119 ц с гектара.

Примечание. Метод условных вариант применяется при отсутствии хорошей вычислительной техники. Современные промышленные пакеты для ПК позволяют выполнить расчеты гораздо быстрее. Попробуйте, пользуясь пакетом Excel, провести вычисления без перехода к условным вариантам и сравните результаты.