Статистические гипотезы. Наряду с задачами оценивания параметров в математической статистике важную роль занимают так называемые задачи проверки статистических гипотез

Наряду с задачами оценивания параметров в математической статистике важную роль занимают так называемые задачи проверки статистических гипотез.

Пусть из ГС извлечена выборка , которая представляет собой некоторую с.в. Х.

О. 1. Гипотеза (Г) – предположение.

О. 2. Статистическая гипотеза – предположение относительно параметров, вида распределения ГС или наличия связей между ними.

О. 3. Нулевая гипотеза – первоначально выдвигаемая гипотеза (обозначается Н ₀).

О. 4. Альтернативная гипотеза (или конкурирующая) – гипотеза, противопоставляемая нулевой (обозначается Н ₁).

О. 5. Гипотеза называется однозначной, если включает в себя одно и только одно предположение.

Например, гипотеза «математическое ожидание ГС равно 5» – однозначная.

О. 6. Гипотеза называется многозначной, если включает в себя несколько предположений.

Например, гипотеза «Математическое ожидание ГС меньше 5» включает в себя бесчисленное множество предположений о том, чему же равно математическое ожидание ГС.

О. 7. Процесс принятия решения относительно статистической гипотезы называется статистической проверкой статистических гипотез.

О. 8. Статистический критерий – это случайная величина
с известным законом распределения, выбранная для проверки гипотезы.