Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Доверительный интервал для математического ожидания
при известном σ

Пусть для некоторой случайной величины, распределенной по нормальному закону, известно среднее квадратическое отклонение, а сами значения этой с.в. получены в эксперименте (имеется выборка). Требуется определить среднее значение данной с.в., учитывая известное σ. Задача оценки истинного значения измеряемой величины формулируется как задача оценки математического ожидания или центра нормального распределения. Выбрав надежность γ, строим доверительный интервал для математического ожидания:

.

Здесь значение параметра t находим из условия , где Ф(t) есть затабулированная интегральная функция Лапласа
(см. табл. П. 1).

О. 1. Оценка называется классической.

Погрешность определяет точность классической оценки.

Доверительный интервал для оценки
математического ожидания нормального распределения
при неизвестном σ

Пусть с.в. Х генеральной совокупности распределена нормально, но теперь среднее квадратическое отклонение (СКО) σ
неизвестно.

Тогда доверительный интервал для математического ожидания

,

где – выборочная средняя; – исправленное среднее квадратическое отклонение; n – объем выборки; находим по таблице квантилей распределения Стьюдента (см. табл. П. 2).