Доверительные интервалы. При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, и часто для исследований более эффективны интервальные

При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, и часто для исследований более эффективны интервальные оценки.

О. 1. Интервальной называют оценку, которая определяется некоторым промежутком (интервалом). Такие оценки позволяют установить точность и надежность выборочных оценок.

Очевидно, статистическая оценка q тем точнее, чем меньше абсолютная величина разности , т. е. (*), где есть погрешность.

О. 2. Вероятность γ, с которой можно утверждать, что выполняется неравенство (*), называется надежностью или доверительной вероятностью.

На практике надежность обычно задают близкой к единице, т. е. берут γ = 0,95, γ = 0,99, γ = 0,999.

Итак, или есть вероятность того, что интервал заключает в себе неизвестный параметр q.

О. 3. Интервал , который содержит неизвестный параметр q с заданной надежностью γ, называется доверительным интервалом (рис. 14).

О. 4. Числа называются доверительными границами.

δ δ

Рис. 14. Доверительный интервал

Чем меньше δ, тем выше точность оценки.

О. 5. называется уровнем значимости.

При увеличении объема выборки длина доверительного интервала уменьшается, а с приближением длина его увеличивается.