Статистические оценки параметров генеральной совокупности и их классификация

Пусть в распоряжении исследователя имеются данные выборки. Очевидно, что в иной ситуации выборка может выглядеть по-другому и разные выборки будут давать разные результаты изучаемого параметра. Следовательно, нельзя говорить о том, что
с помощью выборки находят истинный параметр генеральной совокупности, и можно утверждать, что найдено приближенное его значение или оценка.

О. 1. Статистической оценкой неизвестного параметра ГС q называют функцию от наблюдаемых случайных величин значений выборки, построенную по тому же закону, что и оцениваемый параметр ГС.

Пусть q – неизвестный параметр. Тогда есть статистическая оценка параметра.

Для того чтобы найденная по выборке оценка была «хорошей», необходимо, чтобы она была

· несмещенной;

· эффективной;

· состоятельной.

О. 2. Оценка называется несмещенной, если , смещенной, если , т. е. оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, в противном случае оценка называется смещенной.

Возможные значения могут быть сильно рассеяны вокруг параметра .

О. 3. Оценка называется эффективной, если среди всех оценок она обладает наименьшей дисперсией, т. е.

.

О. 4. Оценка называется состоятельной, если при увеличении объема выборки вероятность того, что оценка мало отличается от истинного значения, приближается к единице, т.е.

.

О. 5. Оценки, представленные одним числовым значением, называются точечными.

О. 6. Оценки, представленные двумя числами – концами интервалов, называются интервальными.

Статистические оценки параметров ГС, с одной стороны, получаются из отдельных элементов ГС, а с другой – позволяют сформировать представление о всей ГС (рис. 13).

Рис. 13. Схема изучения ГС