![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В течение месяца ежедневно тщательно изучался расход горючего на автопредприятии. В результате получены данные: 102,256; 78,235; 95,624, 69,124; 112,352; 108,781; 119,546; 86,325; 89,126; 97,563; 101,325; 62,358; 110,256; 99,325; 103,651; 107,896; 111,238; 68,265; 72,348; 76,158; 97,589; 105,465; 88,658; 96,102; 112,325; 124,852; 106,324; 119,521; 114,368; 120,563.
Построить равномерный интервальный ряд из семи интервалов, гистограмму и эмпирическую функцию плотности распределения.
Решение. Найдем наибольшее и наименьшее значения в выборке: х max = 124,852, x min = 62,358.
Размах выборки равен 124,852 – 62,358 = 62,494.
Вычислим длину каждого элементарного интервала:
= 62,494/6 ≈ 10,416, здесь k = 7 – количество задаваемых интервалов;
= х 1 = 62,358 – 10,416 / 2 = 62,358 – 5,208 = 57,15;
= 24,852 + 10,416/2 = 124,852 + 5,208 = 130,06;
остальные границы рассчитываются по формуле xi = xi –1 + ∆x:
х 2 = 57,15 + 10,416 = 67,566;
х 3 = 67,566 + 10,416 = 77,982;
х 4 = 88,398; х 5 = 98,814; х 6 = 109,23; х 7 = 119,646; х 8 = 130,062.
Подсчитываем количество вариант, попадающих в каждый
из интервалов (интервальные частоты): в первый интервал (между значениями х 1 = 57,15 и х 2 = 67,566) попадает всего 1 варианта,
во второй – 4, в третий – 2, в четвертый – 6, в пятый – 8, в шестой – 7, в седьмой – 2 (проверьте).
Строим интервальный статистический ряд:
N инт | (xi; xi +1) | ni |
57,15; 67,566 | ||
67,566;77,982 | ||
77,982; 88,398 | ||
88,398; 98,814 | ||
98,814; 109,23 | ||
109,23; 119,646 | ||
119,646; 130,062 |
Объем выборки – 30. Сумма интервальных частот тоже равна 30. Следовательно, частоты подсчитаны верно. Гистограмма и эмпирическая функция плотности распределения представлены на рис. 11.
|
Рис. 11. Гистограмма и эмпирическая функция плотности распределения
Пример 3. Найти эмпирическую функцию распределения
по данному распределению выборки и построить ее график.
xi | ||||
ni |
Решение. Найдем объем выборки: n = 1 + 3 + 2 + 4 = 10.
Наименьшая варианта x = 2, следовательно, F *(x) = 0 при x < 2. Значение события X < 5 наблюдалось 1 раз, то есть F *(x) = . Значение события X < 7 наблюдалось 4 раза, поэтому F *(x) =
. Значение события X < 8 наблюдалось 6 раз, тогда F *(x) =
.
Так как x = 8 – наибольшая варианта, то F *(x) = .
Таким образом, получили аналитическое выражение искомой эмпирической функции распределения:
А ее график имеет вид, изображенный на рис. 12.
Рис. 12. График функции распределения
Дата публикования: 2015-01-09; Прочитано: 301 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!