Сравнение двух выборок по качественно определенному признаку

Задача 8.14. Психолог провел эксперимент, в котором выяс­нилось, что из 23 учащихся математической спецшколы 15 справились с заданием, а из 28 обычной школы с тем же заданием справились 11 человек. Можно ли считать, что различия в ус­пешности решения заданий учащимися спец­школы и обычной школы достоверны?

Решение. Для решения этой задачи с помощью критериея Фишера показатели успешности выполнения за­даний необходимо перевести в проценты. В про­центах это составит:

(15:23) • 100% = 65,2% для спецшколы

(11:28) • 100% = 39,3% для обычной школы. По таблице 14 Приложения 1 находим величины φ1 и φ2 -соответствующие процентным долям в каждой группе. Так для 65,2% согласно таблице соответствующая величина φ1 = 1,880, а для 39,3% величина φ2 = 1,355.

Эмпирическое значение φ_эмп подсчитывается по формуле:

(8.15)

Где φ1 —величина, взятая из таблицы 14 Приложения 1, соот­ветствующая большей процентной доле;

φ2 —величина, взятая из таблицы 14 Приложения 1, соот­ветствующая меньшей процентной доле;

п1 —количество наблюдений в выборке 1; п2 — количество наблюдений в выборке 2. В нашем случае

По таблице 15 Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ _эмп = 1,86.

С таблицей 15 Приложения 1 работают следующим образом: на­ходят внутри ее число равное вычисленному φ _эмп и смотрят между какими уровнями значимости (с учетом тысячной доли) оно нахо­дится. Первый левый столбец таблицы 15 Приложения 1 соответ­ствует уровням значимости от 0,00 (самое верхнее значение) до 010 (самое нижнее значение). Верхняя строчка таблицы — соот­ветствует тысячной доле уровня значимости. Итак, находим наше число, равное 1,86 внутри таблицы 15 — оно находится на пересечении строчки, соответствующей уровню значимости 0,03 и столбца, обозначенного цифрой 1. Следовательно уровень зна­чимости φ _эмп = 1,86 равен 0,03 + 0,001 = 0,031.

Следует подчеркнуть, однако, что поскольку критические значения для 5% и 1% уровней значимости имеют фиксирован­ную величину и составляют соответственно для 5% φ _кр = 1,64, а для 1% φ _кр = 2,28, то таблица 15 Приложения 1 практически не нужна. Поскольку вышеозначенными величинами критических уровней можно пользоваться всегда. В привычной форме записи это выглядит так:

φ _кр ={1,64 для Р< 0,05 φ _кр ={2,28 для Р< 0,01

Строим «ось значимости»:

Поскольку мы попали в зону неопределенности, то в терми­нах статистических гипотез в данном примере можно принять гипотезу Н₁ на 5% уровне значимости и отклонить ее на 1% уровне значимости. Иными словами, на 5% уровне значимости можно говорить о различии между успешностью в решении за-

даний учениками сравниваемых школ, а на уровне в 1% — этого утверждать нельзя.