F •- критерий Фишера

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выбороч­ных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления f_jwi нуж­но найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фи­шера F такова:

(9.9)

Где (9.10)

и

(9.11)

Поскольку, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна величине знаменателя, то значе­ние F_эмп всегда будет больше или равно единице, т.е. F_эмп> 1. Чис­ло степеней свободы определяется также просто: df₁= п 1 - 1 для первой (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой боль­ше) и df₂ = п2 - 1 для второй выборки. В таблице 17 Приложе­ния 1 критические значения критерия Фишера F_кр находятся по величинам df₁ (верхняя строчка таблицы) и df₂ (левый столбец таблицы).

Задача 9.3. В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

Решение. Для критерия Фишера необходимо сравнить дис­персии тестовых оценок в обоих классах. Резуль­таты тестирования представлены в таблице:

Таблица 9.3

№№ учащихся п/п	Первый класс X	Второй класс Y	Ns№ учащихся п/п	Первый класс X	Второй класс Y
Суммы
Среднее		60,6	63,6

Как видно из таблицы 9.3, величины средних в обеих груп­пах практически совпадают между собой 60,6 = 63,6 и величина t -критерия Стьюдента оказалась равной 0,347 и незначимой.

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем

S²_x = 572,83 S²_y = 174,04

Тогда по формуле (9.9) для расчета по F критерию Фишера находим:

F_эмп =572,83:174,04 = 3,29

По таблице 17 Приложения 1 для F критерия при степенях свободы в обоих случаях равных df= 10 - 1 = 9 находим F_Kр.

F_Kр ={3,18 для Р< 0,05

F_Kр ={5,35 для Р< 0,01

Строим «ось значимости»:

Таким образом, полученная величина F_эмп попала в зону нео­пределенности. В терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н₀ (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н₁. Психолог может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

Для применения критерия F Фишера необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отно­шений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нор­мальному закону