Случай несвязных выборок

В общем случае формула для расчета по t -критерию Стьюден­та такова: (9.1)

где (9.2)

Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае п1 = n2 = n, тогда выражение (9.2) будет вычисляться следую­щим образом:

(9.3)

В случае неравночисленных выборок п1 ≠ п2, выражение (9.2) будет вычисляться следующим образом:

(9.4)

В обоих случаях подсчет числа степеней свободы осуществля­ется по формуле:

k = (n1 - 1) + (n2 - 1) = n1 + n2 - 2 (9.5)

где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки.

Понятно, что при численном равенстве выборок k = 2 • п - 2.

Рассмотрим пример использования t -критерия Стьюдента для несвязных и неравных по численности выборок.

Задача 9.1. Психолог измерял время сложной сенсомотор-ной реакции выбора (в мс) в контрольной и эк­спериментальной группах. В экспериментальную группу (X) входили 9 спортсменов высокой ква­лификации. Контрольной группой (Y) являлись 8 человек, активно не занимающиеся спортом. Психолог проверяет гипотезу о том, что средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбо­ра у спортсменов выше, чем эта же величина у людей, не занимающихся спортом.

Решение. Результаты эксперимента представим в виде таб­лицы 9.1, в которой произведем ряд необходи­мых расчетов:

Таблица 9.1

№	Группы	Отклонения от среднего	Квадраты отклонений
X	Y	∑(xi-x)	∑(Уi-У)	∑(xi-x)2	∑(Уi-У)2
			-22	- 58
			- 106
				- 17
				- 2
				-77
7			-36
				-8
		—	-56	—		—
Сумма
Среднее

Средние арифметические составляют в экспериментальной

группе 4734:9 = 526, в контрольной группе 5104:8=638.

Разница по абсолютной величине между средними

|Х- Y| = 526-638 = 112. Подсчет выражения 9.4 дает:

Тогда значение t_эмп, вычисляемое по формуле (9.1), таково:

Число степеней свободы k = 9 + 8-2= 15 По таблице 16 Приложения 1 для данного числа степеней свободы находим:

t_Kр = 2,13 для Р < 0,05

t_Kр = 2,95 для Р < 0,01

t_Kр = 4,07 для Р < 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне, или, иначе говоря, средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов суще­ственно выше, чем в группе людей, активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Н₀ о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значи­мости принимается альтернативная гипотеза Н₁- о различии между экспериментальной и контрольными группами.