Сравнение двух выборок по количественно определенному признаку

Критерий Фишера с равным успехом может использоваться и при сравнении распределений количественных признаков.

Задача 8.15. Будет ли уровень тревожности у подростков-сирот более высоким, чем у их сверстников из полных семей? Для решения этой задачи психолог про­водил анализ выраженности уровня тревожности в группе сирот и в группе детей из полных семей при помощи опросника Тейлора. 40 баллов и выше рассматривались как показатель очень вы­сокого уровня тревоги (Практическая психодиаг­ностика: Методики и тесты. — Изд-во БАХРАХ-М. 2000. С. 64.).

Решение. В первой группе из 10 человек очень высокий уро­вень тревожности наблюдался у 7 испытуемых (70%), во второй группе из 13 человек он был обнаружен у 3 испытуемых (23,1%). Проверим, можно ли считать подобные различия статисти­чески значимыми?

По таблице 14 Приложения 1 определяем величины φ1 и φ2 для первой и второй группы:

φ1 = 1,982 для 70% и φ2 = 1,003 для 23,1% Подсчитываем φ_эмп по формуле (8.14):

Напомним, что критические величины для этого критерия таковы:

φ _кр ={1,64 для Р< 0,05

φ _кр ={2,28 для Р< 0,01

Строим «ось значимости»:

Полученная величина φ _эмп превышает соответствующее кри­тическое значение для уровня в 1%, следовательно различия между группами значимы на 1% уровне. Иными словами в пер­вой группе измеряемый признак выражен в существенно боль­шей степени, чем во второй.

Т.е. подростки сироты более тревожны, чем дети из полных семей. Обратите внимание, что для получения подобного вывода понадобилась очень малая выборка испытуемых.

В терминах статистических гипотез можно утверждать, что нулевая гипотеза Н₀ отклоняется и на высоком уровне значимо­сти принимается гипотеза Н₁ о различиях.

Для применения критерия Фишера φ необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в любой шкале.

2. Характеристики выборок могут быть любыми.

3. Нижняя граница — в одной из выборок может быть только 2 на­блюдения, при этом во второй должно быть не менее 30 на­блюдений. Верхняя граница не определена.

4. Нижние границы двух выборок должны содержать не меньше 5 элементов (наблюдений) в каждой.