Случай связных выборок

В случае связанных выборок с равным числом измерений в каждой можно использовать более простую формулу t- критерия Стьюдента.

Вычисление значения t_эмп осуществляется по формуле:

(9.6)

где

(9.7)

где d_i - х_i - у_i— разности между соответствующими значениями переменной X и переменной Y, а d среднее этих разностей. В свою очередь Sd вычисляется по следующей формуле:

(9.8)

Число степеней свободы к определяется по формуле k = и - 1. Рассмотрим пример использования r-критерия Стыодента для связных и, очевидно, равных но численности выборок.

Задача 9.2. Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач «игры в 5» (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипо­тезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач.

Решение. Решение задачи представим в виде таблицы 9.2:

Таблица 9.2

№ испыт.	1 задача	3 задача	d	d2
	4,0	3,0	1,0	1,0
	3,5	3,0	0,5	0,25
	4,1	3,8	0,3	0,09
	5,5	2,1	3,4	11,56
	4.6	4,9	- 0,3	0,09
	6,0	5,3	0,7	0,49
	5,1	3,1	2,0	4,00
	4,3	2,7	1,6	2,56
Суммы	37,1	27,9	9.2	20,04

Вначале произведем расчет по формуле (9.7):

Затем применим формулу (9.8), получим:

И, наконец, следует применить формулу (9.6). Получим:

Число степеней свободы: k = 8-1=7ипо таблице 16 При­ложения 1 находим t_Kр:

t_Kр =(2,37 для Р < 0,05

t_Kр =(3,50 для Р< 0,01

t_Kр =(15,41 для Р < 0,001

Строим «ось значимости»:

Таким образом, на 5% уровне значимости первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее вре­мя решения третьей задачи существенно меньше среднего времени решения первой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на 5% уров­не гипотеза Н₀ отклоняется и принимается гипотеза Н₁ - о различиях.

Для применения t -критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отно­шений.

2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нор­мальному закону.