Система вправ. 1. За якою характеристичною ознакою утворено такі множини:

1. За якою характеристичною ознакою утворено такі множини:

А) А = {5, 10, 15, 20, …, 5к, …};

Б) В = {…, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15,...};

В) М = { а, 2 а, 4 а, 8 а, … };

Г) К = { O, ∆, , , □}.

2. Записати різними способами такі множини:

А) множину дійсних чисел, квадрати яких більше за 2;

Б) множину дійсних чисел, менших за -5;

В) множину парних чисел, більших за 100;

Г) множину цілих степенів числа 10.

3. Записати множину А розв’язків рівняння ‌‌‌‌ = 7 і множину В розв’язків рівняння х ² - 49 = 0. що можна сказати про ці множини. Записати відповідь за допомогою знака рівності і за допомогою знака включення.

4. Підібрати життєві приклади таких множин А_1, А₂, А₃, щоб А₃ А₂ А_1. Записати це за допомогою фігурних дужок.

5. Які із множин рівні між собою: А – множина прямокутників з рівними сторонами; В – множина ромбів з прямими кутами; С – множина прямокутників із взаємно перпендикулярними діагоналями; К – множина квадратів; Е – множина паралелограмів з рівними діагоналями?

6. Знайти А∩В, А В, А\ B, B\ A, якщо:

А) А – множина правильних многокутників, В –множина чотирикутників;

Б) А – множина раціональних чисел, В – множина дійсних чисел.

Записати та показати за допомогою кругів Ейлера.

7. Дано: А = {2, 3, 4, 5}, В = {5, 10, 15, 20}, С = {20, 30, 40}. Знайти А В, А С, В С, А∩В, А∩ С, В∩ С, А ∩В∩ С, А В С, А\ В, А\ С, В \ С, В \ А, С \ А, С\ В.

8. Навести приклади класифікацій таких множин:

А) множина студентів вашого коледжу;

Б) множина слів у словнику;

В) Множини задач, що розв’язуються у початкових класах.

9. Знайти декартів добуток множин А×В і В×А, якщо А = {5, 7, 9} і В = {2, 4, 6, 8}. Сформулюйте цю задачу у вигляді задачі на відшукання певних двоцифрових чисел. Записати ці числа.

10. Довести істинність рівностей:

А) (А В) × С = А×С В×С;

Б) (А∩В) × С = А×С ∩ В×С;

В) (А\ B) × C = А×С \ В×С.

11. Зобразити в прямокутній системі координат множини А×В, якщо

А = { a / -5≤ а ≤ 4} і a Z; В = { b / 2≤ b ≤6} і b Z; при тій самій умові, але a N і b N; a R і b R.

12. Дано множини Х = {зелений, жовтий, червоний, синій} і У = {лист, прапор, галстук}. Знайти і зобразити відповідність між цими множинами. Побудувати граф оберненого відношення.

13. Побудувати графік і граф прямого і оберненого відношення між парними числами множини Х = {-6, -4, -2, 0, 2, 4} і їх модулями.

14. Навести приклади задач із підручників початкових класів, у яких розглядаються відношення «більше в … разів», «важче», «старше», «молодше». Які властивості мають ці відношення?

15. Побудувати граф відношення «х > у» на множині М = {2, -2, 5, 8, -2³, 3²} і простежити за графом властивості цього відношення.

16. Навести приклади задач із підручників початкових класів, у яких учням доводиться упорядковувати множини. Назвіть відношення, за допомогою яких відбувається це упорядкування.

17. На множині людей задано відношення: «бути братом», «бути старшим за віком», «бути вищим зростом», «жити в тому самому будинку». Які з цих відношень є відношення сторогого порядку?