Производная сложной функции. Теорема. Пусть задана функция , причем ,

Теорема. Пусть задана функция , причем , . Пусть функции и определены в окрестности точки , т.е. и . Пусть существуют конечные производные и . Пусть функция дифференцируема в точке . Тогда существует производная :

.

Пример. Найти производную функции z= f(x,y) по переменной t, если , , . Вычислим производные функции f(x,y) по переменным x и y: , . Вычислим производные функции x(t) и y(t) по переменной t: , . Тогда: .