Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Однородные и неоднородные уравнения Эйлера



Уравнением Эйлера называют линейное уравнение с переменными коэффициентами вида: , где - постоянные числа; – заданная функция.

Уравнение Эйлера, как однородное, так и неоднородное, приводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами заменой независимой переменной = , если > 0, , если < 0.

Рассмотрим метод на примере уравнения Эйлера 2-го порядка.

Пример 2.14. Найти общее решение неоднородного уравнения Эйлера: .

Решение. 1) Применяя подстановку = , получим линейное уравнение

. (2.11)

Его характеристическое уравнение имеет корни = =2. Составляем для (2.11) фундаментальную систему решений = , = и строим общее решение соответствующего однородного уравнения: .

2) Учитывая, что = , частное решение неоднородного уравнения (2.11) будем искать в виде = . Подставляя , , получим тождество, из которого легко вычислить . В таком случае, = .

3) Запишем общее решение уравнения (2.11) = = .

4) Выполняя обратную замену , получим решение исходного уравнения .

Ответ. Общее решение .


Задание 2.9. Решить уравнения Эйлера.

а) однородные:

Вар. Уравнение Вар. Уравнение:
2.9.1. . 2.9.9. .
2.9.2. . 2.9.10. .
2.9.3. . 2.9.11. .
2.9.4. . 2.9.12. .
2.9.5. . 2.9.13. .
2.9.6. . 2.9.14. .
2.9.7. . 2.9.15. .
2.9.8. .    

б) неоднородные:

Вар. Уравнение Вар. Уравнение
2.9.16. . 2.9.24. .
2.9.17. . 2.9.25. .
2.9.18. . 2.9.26. .
2.9.19. . 2.9.27. .
2.9.20. . 2.9.28. .
2.9.21. . 2.9.29. .
2.9.22. . 2.9.30. .
2.9.23. .    




Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 621 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...