Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Алгоритм нахождения частного решения неоднородных дифференциальных уравнений n -го порядка со специальной правой частью такой же, как и для неоднородных уравнений 2-го порядка. Отличие состоит лишь в том, что значение показателя в множителе в резонансном случае может быть больше 1.
Пример 2.8. Записать вид частного решения для уравнения: .
Решение. 1) Находим корни характеристического уравнения: =1, то есть число 1 является корнем кратности 3.
2) По виду правой части записываем число .
3) Так как = , частное решение ищем в виде , где и – неопределённые коэффициенты.
Ответ. Частное решение ищем в виде (резонансный случай).
Пример 2.9. Записать вид частного решения для уравнения .
Решение. 1) Характеристические корни .
2) По виду правой части записываем число .
3) Так как с числом совпадает лишь корень кратности 1, то частное решение ищем в виде (резонансный случай).
Ответ. Частное решение ищем в виде .
Пример 2.10. Записать вид частного решения для уравнения .
Решение: 1) Характеристические корни уравнения = , = , =2.
2) По виду правой части записываем число .
3) Так как = , частное решение ищем в виде = (резонансный случай).
Ответ. Частное решение ищем в виде = .
Пример 2.11. Записать вид частного решения для уравнения = .
Решение. 1) Корни характеристического уравнения =2, = = .
2) По виду правой части записываем число .
3) Так как комплексное число не совпадает ни с =2, ни с = , то частное решение уравнения следует искать в виде = (нерезонансный случай).
Ответ. Частное решение ищем в виде = .
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 411 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!