Задание 2.7. Найти уравнения кривых

Замечания. 1) При раскрытии модулей можно ограничиться случаем положительности выражений, стоящих под знаком модуля.

2) Для решения получаемых в заданиях уравнений 2-го порядка нужно будет использовать методы понижения порядка уравнения. Далее потребуется применение способов решения уравнения , не разрешённого относительно производной. В записи решения этого уравнения могут содержаться неопределенные интегралы, если их вычисление является сложным.

2.7.1. Найти уравнение линии, для которой проекция радиуса кривизны на ось для всех её точек сохраняет постоянное значение, равное –1.

2.7.2. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке равен длине нормали.

2.7.3. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке равен длине касательной.

2.7.4. Найти уравнение линии, для которой проекция радиуса кривизны на ось для всех её точек сохраняет постоянное значение, равное 2.

2.7.5. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке определяется зависимостью: = ž[длина нормали], если .

2.7.6. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке определяется зависимостью: = ž[длина касательной], если .

2.7.7. Найти уравнение линии, для которой проекция радиуса кривизны на ось для всех её точек сохраняет постоянное значение, равное –2.

2.7.8. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке определяется зависимостью: = ž[длина нормали], если .

2.7.9. Найти уравнение линии, для которой радиус кривизны в любой её точке определяется зависимостью: = ž[длина касательной], если .

2.7.10. Найти уравнение линии, для которой проекция радиуса кривизны на ось для всех её точек сохраняет постоянное значение, равное 3.