Эмпирическая функция распределения. Определение. Пусть известно статистическое распределение количественного признака

Определение. Пусть известно статистическое распределение количественного признака .

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения относительную частоту события , т.е.

,

где – число вариант, меньших , – объем выборки.

Свойства эмпирической функции

1. ;

2. – неубывающая функция;

3. Если – наименьшая варианта, то , при ;

если – наибольшая варианта, то при .

В отличие от эмпирической функции распределения выборки, функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что определяет вероятность события , а относительную частоту этого же события.

Известно, что , т.е. при больших и мало чем отличаются друг от друга. Уже отсюда следует целесообразность использования эмпирической функции распределения для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности.

Пример 2.

Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

Решение.