Точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Пусть дана точка , лежащая на прямой, и известен угловой коэффициент этой прямой. Нужно записать ее уравнение.

Так как эта прямая проходит через точку , то ее координаты удовлетворяют уравнению (30), т. е. . Полученное соотношение вычтем из (30) и придем к уравнению прямой, проходящей через точку :

. (31)

Пусть теперь даны две точки и . Нужно записать уравнение прямой, проходящей через них. Здесь можем воспользоваться уравнением (31). Величина пока не известна. Учтём, что прямая проходит также через точку , поэтому координаты этой точки должны удовлетворять уравнению (31), т. е. . Исключим из последних двух уравнений. Для этого нужно соотношение (31) почленно поделить на последнее. Получим искомое уравнение