Параллельности и перпендикулярности плоскостей

Пусть в пространстве Oxyz заданы две плоскости соответственно уравнениями

, (7)

, (8)

где коэффициенты – заданные числа. Тогда векторы и – нормальные векторы этих плоскостей (см. рис. 17). За угол между плоскостями (7) и (8) примем один из двухгранных углов (образованных ими), равный углу между их нормальными векторами. Использовав формулу (18) главы 1, определим

. (9)

Вычислив по формуле (9) , найдём угол .

Если , то плоскости (7), (8) параллель-ны между собой, так как коллинеарны их нормальные векторы.

Если , то плоскости (7), (8) перпенди-кулярны между собой, так как перпендикулярны их нормаль-ные векторы.