Уравнение линии на плоскости

Поступив так же, как в случае уравнения поверхности в пространстве, можно показать, что каждой линии на плоскости отвечает соотношение вида

, (24)

которому удовлетворяют координаты любой точки линии. Здесь – известное выражение, содержащее . Соотношение (24) называют уравнением линии на плоскости , где – текущие координаты. И, наоборот, уравнению вида (24) на плоскости отвечает некоторая линия – геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют (24), за исключением так называемых вырожденных случаев, когда уравнение ничего не определяет либо определяет лишь точку. Например, окружности радиуса с центром (рис. 20) отвечает уравнение

. (25)

В самом деле, для любой точки окружности расстояние . Возведя в квадрат это выражение, получим (25). Если совпадает с началом координат, то и , а (25) примет вид . Однако, например, уравнению отвечает лишь точка , а уравнению ничего не соответствует.