Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Из каждого уравнения в (19) выразим , полученные выражения приравняем и тогда будем иметь
. (20)
Эти соотношения называют каноническими уравнениями рассматриваемой прямой; здесь – заданные координаты точки прямой; – текущие координаты, т. е. координаты произвольной точки прямой; – заданные числа, равные проекциям на оси координат направляющего вектора прямой. Из формулы (20) можно получить уравнения
(21)
Ясно, что каждое из них, как уравнение первой степени относительно текущих координат в пространстве Oxyz, определяет плоскость. Пересекаясь, эти плоскости определяют рассматриваемую прямую. Соотношение (20) используется и в том случае, когда одно или два из чисел обращаются в нуль. Пусть, например, и , тогда имеем . В этом случае числители дробей, знаменатели которых равны нулю, мы также будем считать равными нулю, т. е. . Эти два уравнения определяют рассматриваемую прямую, причём каждое из них определяет плоскость, а прямая является линией их пересечения.
Уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Даны две точки , ,лежащие на прямой. Координаты этих точек суть заданные числа. Нужно записать уравнения прямой, проходящей через эти две точки.
Вектор лежит на рассматриваемой прямой, поэтому его можно взять в качестве ее направляющего вектора. В качестве начальной точки прямой можно взять любую из указанных точек, например, . Тогда уравнения (20) запишутся так:
.
§7. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности
Пусть в пространстве Oxyz две прямые заданы уравнениями
, (22)
(23)
соответственно. Здесь – текущие координаты, остальные величины – заданные числа: – координаты точки на первой прямой; – координаты точки на второй прямой; – проекции на оси координат направляющего вектора прямой (22); – проекции на оси координат направляющего вектора прямой (23).
За угол между этими прямыми примем угол между их направляющими векторами и . Согласно формуле (18) главы 1 имеем
.
По найдем угол , измеряемый от до .
Если , то прямые (22), (23) параллельны, так как коллинеарны их направляющие векторы. Если , то прямые (22), (23) перпендикулярны, так как перпендикулярны их направляющие векторы.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!