Приклад 4. Визначення прискорень точок зчеплених дисків, коли обидва здійснюють обертання

Знайдемо кутове прискорення малого диску та лінійні прискорення точок , для механізму, який зображено на рис. 3.22 для наступних умов:

= 3,75 рад/с, = 0, = 2 рад/с, = 0, = 25 см,
= 15 см, = 10 см, = 45º.

Розв’язання. Скористуємось тим, що в прикладі 4 ми визначили положення МЦШ (точка ) та кутову швидкість малого колеса

= 6, 67 рад/с.

Для знаходження прискорення точок та скористуємося ствердженням, що прискорення довільної точки плоскої фігури дорівнює векторній сумі прискорення полюса і прискорення цієї точки в її обертальному русі навколо полюса.

За полюс, як правило, вибирають точку, для якої легко знайти прискорення. Для нашої задачі це буде точка . Кутове прискорення стрижня ОА дорівнює нулю. Отже швидкість точки А з часом не змінює величину, тому точка А буде мати тільки нормальне прискорення (рис. 3.23)

м/с².

Крім того, = 0, отож диск 1 обертається також зі сталою кутовою швидкістю, тому не буде змінюватися величина швидкості точки дотику дисків, а тому не буде змінюватися і відстань від точки А до МЦШ. В результаті чого малий диск обертається також зі сталою кутовою швидкістю (без кутового прискорення). Отже = 0, тому тангенціальне прискорення довільної точки малого диска дорівнює нулю, у тому числі точок В та C, тобто

= 0 та = 0.

Оберемо за полюс точку , для якої нам відоме прискорення. Тоді для прискорення точки маємо вираз

.

в якому – прискорення точки при обертальному русі навколо точки

= 6,67 м/с².

Оскільки між векторами та прямий кут, то модуль повного прискорення точки визначаємо за теоремою Піфагора

= 6,75 м/с².

Аналогічно знаходимо (рис. 3.23) прискорення точки :

Прискорення полюса вже відомо, - прискорення при обертанні точки навколо точки (полюсу).

0,1= 4,45 м/с².

Між векторами та кут 45°, тому

= 5,34 м/с².

Відповідь: = 6,75 м/с², = 5,34 м/с², = 0 рад/с².