Приклад 3. Визначення прискорень точок зчеплених дисків,один з яких нерухомий

Знайти кутове прискорення малого диску та лінійні прискорення точок , для механізму, який зображено на рис. 3.19 для наступних умов: = 50 см, = =20 см, = 10 см, = 4 рад/с, = 1,2 рад/с².

Розв’язання. Перш за все ми знайдемо модулі нормального і тангенціального прискорень точки :

= · = 1,2·0,5 = 0,6 м/с²,

= · = 16·0,5 = 8 м/с².

Положення МЦШ та кутову швидкість диска 2 ми визначили у прикладі 3. Оскільки на даний момент часу малий диск 2 здійснює обертальний рух навколо миттєвого центру швидкостей
(точки ), то

.

Відстань не змінюється, тому після диференціювання даного виразу отримуємо

,

звідки знаходимо кутове прискорення диску 2

= = 0,6/0,2 = 3,0 рад/с²,

напрям якого співпадає з напрямом вектора .

Оберемо за полюс точку (рис. 3.20), для якої нам відомі тангенціальне та нормальне прискорення. Тоді прискорення точки може бути знайдено з виразу

.

Модулі тангенціального та нормального прискорення обертального руху точки навколо точки визначимо за формулами:

= 3·0,2 = 0,6 м/с²,

= 10²·0,2 = 20 м/с².

З урахуванням напряму прискорень, накреслимо їх на рис. 3.20.

Щоб знайти модуль повного прискорення точки вводимо прямокутну систему координат, яка зображена на рис. 3.20. Спроектуємо всі вектори прискорень на декартові вісі і знайдемо компоненти повного прискорення точки :

= + sin 30° + cos 30° = 8 + 20·0,5 + 0,6·0,866 = 18,52 м/с²,

= – + cos 30° – sin 30°= – 0,6 +20·0,866 – 0,6·0,5 = 16,42 м/с².

Таким чином для модуля повного прискорення точки маємо

= = 24,75 м/с².

Для визначення повного прискорення точки поступаємо аналогічно. За полюс обираємо точку , тоді

.

Модулі тангенціальної та нормальної складової прискорення обертального руху точки навколо точки визначимо за формулами:

= 3·0,1 = 0,3 м/с²,

= 10²·0,1 = 10 м/с².

На окремій схемі накреслимо знайдені вектори (рис. 3.21) та спроектуємо їх на осі декартової системи координат. Тоді отримуємо:

= – = 8 – 0,3 = 7,7 м/с²,

= – – = – 0,6 – 10 = –10,6 м/с².

Тоді для модуля повного прискорення точки маємо

= 13,1 м/с².

Відповідь: = 24,75 м/с², = 13,1 м/с², = 3 рад/с².