Приклад С-3

Вертикальна прямокутна плита (рис.С3.а) вагою , сторони якої , закріплена в точці сферичним шарніром, а в точці – циліндричним шарніром (підшипником) і утримується в рівновазі невагомим стержнем , що лежить у площині, яка перпендикулярна осі х.

На плиту діють пара сил з моментом , що лежить у площині плити і сила , яка прикладена в точці і лежить в площині, що перпендикулярна осі z. Сила спрямована під кутом відносно додатного напрямку осі х (якщо його відкладати за рухом годинникової стрілки).

Визначити реакції в'язей плити.

Дано:

Визначити: реакції шарніру , підшипника і стержня .

Розв’язування.

1. Розглянемо рівновагу плити (рис.С3.а).

2. Зобразимо (рис.С3.б) активні сили, що діють на плиту: і пару сил з моментом .

3. Накладені на плиту в'язі замінимо їх реакціями. Реакцію сферичного шарніра розкладемо на три складові ; реакцію циліндричного шарніра - на дві складові (в площині, перпендикулярній осі підшипника); реакцію стержня спрямуємо вздовж стержня .

4. Діюча на плиту і зображена на рис.С3.б система сил є довільною просторовою зрівноваженою. Маємо 6 рівнянь рівноваги та 6 невідомих реакцій, тому задача статично означена.

5. Приймаємо запропоновану в умові систему координат xyz

6. Складемо рівняння рівноваги:

7. Підставимо числові значення і визначимо шукані реакції:

8. Для перевірки отриманих результатів виберемо нову систему координат з початком у центрі ваги плити (точка перетинання діагоналей) і з осями, паралельними осям (рис.С3.в).

Складемо останні три рівняння рівноваги моментів сил системи щодо нових осей координат.

Отримаємо:

Таким чином, шукані реакції знайдено вірно. Знак «-» перед числовими значеннями результатів указує на те, що реакції спрямовані протилежно напрямкам, які показані на рисунку.

Відповідь.

4. Кінематика