Приклад С-2

Конструкція (рис.С2.а) складається з косинця , який шарнірно закріплений у точці і вільно опирається на балку у точці . Балка закріплена у точці за допомогою нерухомого шарніра, а у точці шарнірно зв’язана з невагомим стержнем . Розміри конструкції та сили, що діють на неї показані на рис.С2.а.

Дано:

Визначити: реакції опор і силу взаємодії між косинцем і балкою у точці .

Розв’язування.

1. Розчленуємо конструкцію на два об'єкти вивчення: косинець і балку (рис.С2.б).

2. Зобразимо діючи силу і пару сил з моментом .

3. Замінимо зовнішні в'язі, накладені на конструкцію, їх реакціями.

Для косинця у точці введемо дві складові сили реакції нерухомого шарніра і . Силу дії балки на косинець прикладаємо в точці косинця у напрямку, перпендикулярному до балки (бо вона гладенька).

Для балки в точці В – дві складові сили реакції і , а також реакцію стержня , прикладену у точці і спрямовану уздовж стержня. Силу дії косинця на балку зобразимо в точці балки відповідно закону рівності дії та протидії, тобто = .

Навантажені силами об'єкти є вільними.

4. Розглянемо рівновагу об'єктів вивчення.

Система сил, що визначає цю рівновагу, є довільною плоскою зрівноваженою. Умова рівноваги кожного з об'єктів запишеться у вигляді системи трьох рівнянь. Маємо 6 рівнянь рівноваги і 6 невідомих сил в цих рівняннях. Тобто задача є статично визначеною.

5. Виберемо систему координат (рис.С2.б).

Щодо осей цієї системи орієнтація елементів конструкції й напрямок діючих на неї сил повинні бути визначеними.

6. Складемо рівняння рівноваги для кожного з обраних об'єктів. Отримаємо:

- для косинця:

- для балки:

7. Після підстановки в рівняння (1)-(6) числових значень відомих величин отримаємо:

8. Для перевірки отриманих результатів розглянемо рівновагу всієї конструкції, знов з'єднавши косинець і балку у єдине ціле (рис.С2.в).

Тепер сила взаємодії між косинцем і балкою є внутрішньою силою, яка не впливає на рівновагу всієї конструкції (в рівняннях рівноваги вона буде відсутня).

Запишемо рівняння моментів сил відносно центру .

Таким чином, реакції знайдено вірно.

Знак «-» перед величиною реакції вказує на те, що справжні напрямки сил і протилежні показаним на рисунку.

Відповідь.