Приклад С-1

Жорстка рама (рис.С1.а) закріплена у точці за допомогою нерухомої шарнірної опори, а у точці – спирається на жорсткий невагомий стержень . Розміри рами і діючі на неї сили показані на рис.С1.a.

Дано:

Визначити: величину й напрямок реакцій

опор і .

Розв'язування.

Для розв'язку задачі скористаємося загальним алгоритмом розв'язування задач статики.

1. В умові потрібно визначити реакції опор рами. За об'єкт вивчення приймаємо раму .

2. На раму діють активні сили , і пара сил з моментом М.

3. Вибираємо плоску декартову систему координат xy (рис.С1.б).

Звільнемо раму від накладених на неї в'язей. Для цього, замінимо в'язі і їх реакціями. У нерухомому шарнірі напрямок реакції в'язі заздалегідь невідомий, тому зображуємо дві складові цієї реакції довільно у напрямку осей x і y і позначимо їх відповідно і . Реакцію стержня зобразимо у вигляді сили , спрямованої вздовж стержня.

4. Аналізуємо задачу на статичну означеність. Для плоскої системи сил необхідно і достатньо скласти три рівняння рівноваги. Таким чином маємо три рівняння рівноваги і три невідомих сили ( і ). Тобто система є статично визначеною.

5. Поміщаємо рисунок в обрану систему координат.

6. Запишемо рівняння рівноваги системи для даної задачі.

При складанні рівнянь рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю замінимо (рис.С1.б) зосередженою силою , прикладеною у центрі ділянки, на яку діє сила.

Підставимо числові значення і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (1):

З рівняння (3):

З рівняння (2):

З огляду на те, що і - є дві складові однієї реакції в'язі , можна визначити цю реакцію за величиною.

Напрямок реакції визначається кутом між напрямком вектора і віссю х. Визначимо його:

7. Виконаємо перевірку отриманих результатів.

Перевірочним може бути будь-яке рівняння рівноваги, не використане при розв'язуванні раніше. Наприклад, рівняння моментів щодо нового центра. Новий центр моментів бажано призначати так, щоб більше невідомих сил давали б ненульові моменти. Такій умові відповідає точка рами. Після підстановки заданих сил і знайдених реакцій перевірочне рівняння рівноваги повинне перетворюватися у тотожність. Для нашого прикладу:

Перевірка показала, що реакції знайдені вірно.

Додатні значення реакцій указують на те, що обраний раніше напрямок реакцій виявився правильним. Таким чином, величина й напрямок реакцій в'язей є визначеними.

Відповідь.