Критичний струм

Існує ще одна причина руйнування надпровідного стану. Це – критичний струм, точніше критична густина струму, оскільки величина критичного струму залежить ще й від площі перерізу провідника. Критичний струм не є незалежним параметром, – це просто струм, який створює критичне магнітне поле.

Рис. 12.3.1. Діаграми існування нормального та надпровідного станів: а) надпровідники 1 роду;

б) надпровідники 2 роду.

Крім екрануючого струму, який є наслідком ефекту Мейсснера, розрізняють ще транспортний струм, тобто струм, який протікає вздовж надпровідника, увімкненого в електричне коло. Принципової відмінності між ними немає, – обидва струми витісняються на поверхню надпровідника. В суцільному циліндричному зразку транспортний струм протікає вздовж його бічної поверхні, як у тонкостінній циліндричній трубі.

Вплив форми зразка на властивості надпровідника

Досі ми розглядали найпростішу ситуацію, розглядаючи напівнескінченний зразок із плоскою гранню, до якої магнітне поле паралельне, рис. 12.2.2, або у вигляді прямого кругового циліндра, рис. 12.2.1. В технічних та наукових застосуваннях доводиться мати справу зі зразками складнішої форми. В цих випадках вплив магнітного поля на стан зразка значно ускладнюється. На рис. 12.3.2 однорідне магнітне поле перпендикулярне до більших граней плоско-паралельної прямокутної пластинки. З геометрії досліду випливає, що екрануючий струм, який для даної конфігурації мав би обтікати вертикальні грані, не може нейтралізувати магнітне поле одразу на всій поверхні пластинки. До того ж внаслідок значних розмірів пластини магнітне поле біля її країв може досягти критичного значення раніше ніж у центральній її частині. Виявляється, що рівноважний стан, тобто мінімум енергії системи тут досягається внаслідок виникнення у пластині довільних за формою та розмірами

областей, які знаходяться в нормальному стані. Кожна з таких областей оточена екрануючим

струмом, який проходить у найближчому надпровідному шарі, рис. 12.3.3. Магнітне поле Be

екрануючого струму нейтралізує зовнішнє поле B 0

у надпровідних ділянках пластинки. В

нормальних областях це поле, навпаки, посилює загальне поле до критичного значення

B с = B 0 + B е

для даної температури, інакше не відбулось би переходу цих областей у нормальну фазу. Образно кажучи, лінії магнітного поля виштовхуються з надпровідних областей у нормальні, згущуючись там до критичного значення. Стан зразка, в якому одночасно існує нормальна та надпровідна фаза, називається проміжним станом. З наближенням до критичного стану загальна площа надпровідної фази зменшується до нуля у критичній точці, розміщеній де-небудь на кривій, рис. 12.3.1.

Якщо зразок має вигляд кулі, то у проміжному стані вона розділяється на низку циліндричних коаксіальних шарів нормальних та надпровідних, які чергуються. Нетривіальні магнітні властивості

спостерігаються у зразку з наскрізним отвором. Якщо зразок у вигляді кільця вмістити в магнітне поле, а потім охолодити до температури, нижчої за критичну, то магнітне поле в отворі виявиться замороженим. З об’єму зразка воно виштовхується повністю, а в отворі залишається незмінним. При будь-якій спробі змінити магнітний потік крізь отвір чи взагалі відключити зовнішнє поле, або змінити площу отвору в кільці наводиться екрануючий струм такої величини та напрямку, щоб магнітний потік крізь отвір залишався незмінним, тобто

Φ крізь отвір = ∫ BdS = const. (12.3.2)

S

Рис. 12.3.2. Утворення проміжного стану надпровідника.

Надпровідники 2 роду

Поведінка представників цього класу у слабкому магнітному полі не відрізняється від поведінки надпровідників 1 роду. Відмінність між ними спостерігається лише в сильному магнітному полі. До надпровідників 2 роду відносяться в основному сплави, а серед елементарних металів – ніобій та ванадій. Нагадаємо, що надпровідники 1 роду виштовхують магнітне поле доти, поки воно не досягне критичного значення. У проміжному стані, який виникає у зразку довільної форми, він начебто впускає в окремих місцях магнітне поле, проте з фізичної точки зору правильним буде

вважати, що тут, подібно до фероелектриків чи феромагнетиків, утворюється доменна структура, де

надпровідні домени чергуються з нормальними. Нормальні області пронизує магнітне поле тоді як у надпровідних областях поле відсутнє.

B = Bc,

У зразку напівпровідника 1 роду циліндричної форми із зовнішнім полем уздовж осі проміжний стан не спостерігається, тобто надпровідність зникає або виникає одночасно по всьому перерізу зразка. Щоб не ускладнювати подальший аналіз, будемо розглядати лише зразки надпровідників 2 роду такої форми, де проміжний стан не утворюється. Діаграма існування надпровідності 2 роду складається із двох кривих, рис. 12.3.1. б. У слабкому полі властивості надпровідників 1 та 2 роду збігаються, тобто спостерігається виштовхування зовнішнього магнітного поля одночасно з усього об’єму надпровідника. Такому стану відповідає область під нижньою кривою. Область над верхньою кривою відповідає нормальному стану. Середня область описує так званий вихровий або змішаний стан. Під час переходу в цей стан біля поверхні зразка виникають нові утворення – вихори Абрикосова. Назва походить від прізвища російського вченого, який передбачив їхнє існування. Відірвавшись від поверхні, вони мігрують углиб кристала. Вихори являють собою довгі ниткоподібні області речовини в нормальному стані, орієнтовані вздовж магнітного поля. Вони

омиваються мейсснеровими струмами, розміщеними у надпровідній області. Ці незатухаючі струмові вихори нагадують довгі соленоїди, правда, з товстою, порівняно з діаметром вихору, "обмоткою". Як і у звичайному довгому соленоїді, магнітне поле вихору існує лише всередині нитки, тобто в нормальній області. Діаметр вихору для конкретного надпровідника строго визначений і не залежить

від величини зовнішнього магнітного поля. Величина діаметра вихору (~ 10 −7 см) значно менша ніж

розміри нормальних областей у проміжному стані надпровідників.

Таблиця 12.3.2. Критичні параметри надпровідників 2 роду.

Матеріал	Т c, К	Н c2, Е (при 4,2 К)
Nb3Ti	8 – 10	90 000 – 130 000
V3Ga	14,5	210 000 – 230 000
Nb3Sn	17 – 18	220 000 – 250 000
V3Si		230 000
Nb3Ga		340 000
Nb3Ge	21 –24	370 000 – 400 000

Величина магнітного потоку вихору Абрикосова – це строго стала величина, яка визначається

через фундаментальні константи

hc

Φ0 = 2 e

= 2, 07 ×10 −15 Вб

(12.3.3)

і називається квантом магнітного потоку або флюксоном. Раніше (формула (12.3.2)) відзначалося, що магнітний потік крізь отвір у надпровідному кільці не змінюється. Виявляється, що величина цього сталого потоку не довільна, вона завжди кратна квантові потоку магнітного поля

∫ BdS = N Φ 0, (12.3.4)

де N – ціле число. Як можна оцінити з (12.3.3), числове значення флюксона дуже мале. Так, потік

крізь переріз 1 мм 2 магнітного поля Землі, яке є досить слабким, вміщує ~ 25000 флюксонів.

Рис. 12.3.3. Розміщення вихорів Абрикосова.

На рис. 12.3.3 зображено картину розподілу вихорів Абрикосова. Магнітні поля сусідніх струмів як таких, що мають протилежні напрямки, змушують вихори відштовхуватись. Маючи певну рухливість, ці вихори внаслідок взаємного відштовхування утворюють правильну гексагональну періодичну структуру – своєрідний кристал. Зі збільшенням поля число вихорів зростає, а відстань

між ними зменшується у відповідному відношенні, проте електричний опір у зразку відсутній, поки

залишається хоча б найменша часточка надпровідної фази.

Таким чином, у надпровідниках 2 роду існують дві критичні точки, рис. 12.3.1. б. Для

T = 0

значення

Bc 1

розділяє чисто надпровідну фазу від вихрової, а

Bc 2 – вихрову фазу від нормальної.

Друге критичне поле виявляється набагато більшим (див. табл. 12.3.2), перевищуючи поле

Bc 1 у

сотні разів. Ця обставина є надзвичайно важливою в царині практичного застосування надпровідників.

Поверхнева енергія

Вивчаючи властивості фероелектриків та феромагнетиків, ми дійшли висновку, що розміри доменів визначаються існуванням у доменних стінок надлишкової, порівняно з об’ємом кристала, енергії – поверхневої енергії. Перехідний шар речовини на границі між надпровідною та нормальною областями надпровідника теж має деяку додаткову енергію, яка залежить від магнітного поля. У надпровідниках 1 роду поверхнева енергія позитивна у всій області існування надпровідного стану,

що й пояснює розділення зразка у проміжному стані на області макроскопічних розмірів – домени,

рис. 12.3.2. В надпровідниках 2 роду в слабому магнітному полі

B < Bс 1

поверхнева енергія теж

позитивна, тому магнітна поведінка їх тут не відрізняється від поведінки надпровідників 1 роду. В

полі

B 1 с < B < B 2 c

поверхнева енергія має від'ємне значення, тобто чим більша загальна площа

вихорів, тим меншим виявляється значення повної енергії. В результаті отримуємо картину,

зображену на рис. 12.3.3, де нормальні області мають мінімально можливі розміри, а кожну з них

пронизує мінімальний магнітний потік Φ 0.

12.4. Природа надпровідності

Механізм надпровідності виявився надзвичайно складним. Досить нагадати, що квантова теорія надпровідності була розроблена лише в 1957 р., тобто майже через півстоліття по відкриттю Камерлінг-Оннеса. Авторами теорії надпровідності стали американські фізики Бардін Д., Купер Л. та Шріффер Д. і одночасно та незалежно від них Боголюбов М.М, професор Київського університету. Абревіатура від прізвищ американських фізиків (БКШ) використовується як назва цієї теорії.

За тривалий період експериментальних досліджень було накопичено чимало фактів стосовно властивостей надпровідників. Проаналізуємо окремі висновки з досліджень, які були покладені в основу теорії БКШ. На рис. 12.4.1 схематично подано залежність енергії зразка від температури в околі критичної точки. Крива 1 ілюструє зміну енергії для нормального стану, а її продовження штрихованою кривою 2 подальше плавне зниження енергії у випадку, якщо надпровідний стан не виникає. Крива 3 зображає зміну енергії після переходу зразка в надпровідний стан. Енергія надпровідної фази виявляється меншою, тобто перехід у надпровідний стан по досягненню критичної

температури енергетично вигідний і тому відбувається спонтанно. Оцінимо на прикладі ртуті

виграш в енергії

Δ U, який при цьому досягається. Процес виштовхування магнітного поля з

надпровідного зразка вимагає затрати енергії, не меншої ніж енергія поля, виштовхнутого за межі зразка. Магнітне поле виштовхується з надпровідника доти, поки не досягне критичного значення

Bc, по чому відбувається перехід у нормальний стан. Тому величина надпровідного виграшу в

енергії, яка припадає на одиницю об’єму зразка при магнітного поля, яке ще не витискується зі зразка, тобто

T = 0 K, визначається значенням енергії

B 2

Δ U = с.

8π

(12.4.1)

Рис. 12.4.1. Енергія надпровідника поблизу критичної точки.

Для ртуті

Δ U = 6755 ерг

см3 ≈ 10-8 eB см 3.

Прийнявши, що концентрація електронів провідності

ртуті при T = 0 K

дорівнює концентрації атомів, отримуємо n = 4×1022 см-3. Таким чином, перехід у

надпровідний стан дає виграш в енергії, що припадає на один електрон,

Δ U n ~ 10−30eB. Це

надзвичайно мала величина, порівняно зі значенням

~ 1eB, характерним для енергії електронів у

кристалі (робота виходу, ширина зони тощо). Мізерну величину цієї енергії засвідчує той факт, що вона на вісім порядків менша від інтервалу, який відділяє два сусідні електронні рівні валентної зони. Така невловимо мала енергія, звичайно, не може призвести до разючої зміни властивостей металу по переході його в надпровідний стан. Тому залишається припустити, що явище надпровідності спричиняється особливостями поведінки не окремих електронів, а є наслідком їхньої колективної поведінки. Тобто електрони надпровідності повинні бути об’єднаними в ансамбль, який як єдине ціле

переміщується по зразку. При цьому енергія колективу надпровідних електронів визначається за

формулою (12.4.1), тобто складає

~ 10−8eB. Це все ще досить мала енергія, що, власне, пояснює

низькі значення критичної температури.

Наступною проблемою є з’ясування механізму об’єднання електронів у ансамбль. Між електронами діють лише електростатичні сили відштовхування, тому необхідно з’ясувати природу "клею", який їх зчіплює. Певну відповідь на це питання дало вивчення надпровідних властивостей

різних ізотопів ртуті та інших металів. Виявилося, що критична температура збільшується зі

зменшенням маси ізотопу й доволі точно описується емпіричною залежністю Tc ~ 1

M, де М – маса

ізотопу. Відповідна залежність існує для частоти пружних коливань тіла маси М. Виходячи з цього,

можна зробити висновок, що причиною об’єднання електронів надпровідності в ансамбль є деяка особливість взаємодії їх із йонами кристалічної ґратки металу.

Рис. 12.4.2. Механізм утворення куперівських пар.

Механізм такої взаємодії описав один з авторів теорії БКШ Купер. Він припустив, що електрони надпровідності внаслідок взаємодії з ґраткою об’єднуються у пари (куперівські пари). Причиною виникнення таких зв’язаних пар є інерційність іонів ґратки, поляризованої полем електронів провідності, тобто такий самий механізм, який спричиняє утворення поляронів у кристалах з іонним типом зв’язку (п. 6.6). Розглянемо дію цього механізму за допомогою рис. 12.4.2. Електрон 1 залишає за собою поляризаційний "слід" із зміщених від положення рівноваги позитивних іонів. З теорії поляризації діелектриків відомо, що послаблення електричного поля в них зумовлено виникненням поляризаційного заряду, знак якого протилежний до знаку стороннього заряду. В даному випадку поляризаційний слід, залишений електроном, несе деякий надлишковий позитивний заряд, лінійна густина якого внаслідок релаксації іонів монотонно спадає до нуля з віддаленням від електрона 1. До іонного заряду, що не встиг релаксувати, притягується електрон 2, який рухається у протилежному напрямку. Він теж утворює поляризаційний слід, до якого притягується електрон 1, тобто виникає куперівська пара.

Якщо відстань між електронами незначна, то вони, навпаки, відштовхуються за рахунок власних полів, хоча і дещо послаблених поляризованим оточенням. На значних відстанях від електрона, що створив поляризацію, іони вже знаходяться в рівноважному стані у вузлах кристалічної ґратки, тому притягання між віддаленими електронами відсутнє. Ці факти означають,

що можна ввести деяку ефективну середню відстань ξ, на якій між двома електронами діє сила

притягання за участю посередника – поляризованої кристалічної ґратки. Ця характерна для даного

надпровідника величина називається довжиною когерентності. Значення довжин когерентності для деяких металів наведено в таблиці 12.3.1.

Через малий проміжок часу електрони розійдуться на значну відстань й зв’язок між ними припиниться. Однак, в наступні моменти кожен із них утворюватиме куперівські пари з іншими

електронами. В результаті таких парних короткочасних взаємодій сукупність надпровідних електронів поводиться як єдиний об’єкт. Образна картина нагадує сучасний танець, де учасники танцюють, знаходячись на деякій відстані один від одного і до того ж постійно обмінюються партнерами.

Купер теоретично підтвердив якісну картину, яка випливає з аналізу рис. 12.4.2. Він довів, що найчастіше утворюються пари між електронами із протилежними та рівними за модулем імпульсами (біполярони, тобто електрони 1 та 2 на рис. 12.4.2). Крім того, електрони пари мають протилежні спіни, тобто загальний спін пари дорівнює нулю. Остання умова задовольняє принцип Паулі, який вимагає для частинок, що взаємодіють, знаходитись у неоднакових квантових станах.

На рис. 12.4.3 зображено валентну зону металу в нормальному та надпровідному станах. Рівень

Фермі U F

відділяє заповнені стани від незаповнених. У надпровідному стані у валентній зоні металу

виникає смуга заборонених енергій – енергетична щілина

Δ U. Ця особливість енергетичного

спектру надпровідника пояснюється тим, що куперівська пара, маючи нульовий спін, не підпорядковується принципу Паулі, тобто, подібно до елементарних частинок бозонів, нічим не обмежене число куперівських пар може мати однакові енергії. Зміщення вниз енергетичних рівнів валентної зони (як того вимагає існування стійкої рівноваги) поблизу рівня Фермі називається Бозе- конденсацією.

Рис. 12.4.3. Валентна зона: а) нормальний стан, б) надпровідний стан.

Існування куперівських пар та енергетичної щілини у валентній зоні надпровідника ще не пояснює причину відсутності електричного опору. Остання зумовлена тим, що сукупність надпровідних електронів проявляє властивості єдиного об’єкта макроскопічного розміру, який збігається з розміром зразка. Сукупність надпровідних електронів усього зразка має значну масу

e

(~1023 × m)та імпульс, порівняно з відповідними параметрами точкового дефекту – атома чи іона

(відмінність у ~1020

раз). Тому зіткнення з окремим дефектом не спричиняє відчутних змін у рухові

надпровідного ансамблю електронів. Існування енергетичної щілини означає, що для переходу

електрона в нормальний стан йому необхідно надати енергію не

~ 10−23еВ, як у випадку

нормального електрона, а значно більшу:

2Δ U. Множник 2 враховує, що одночасно два електрони

куперівської пари повинні перейти з надпровідного в нормальний стан. Ширина енергетичної щілини

визначає критичну температуру надпровідного переходу, – чим вона більша, тим вища критична температура.

Модель Купера природно пояснює руйнівний вплив магнітного поля на надпровідний стан, адже магнітні спіни кожного електрона куперівської пари намагатимуться встановитися паралельно зовнішньому полю, тобто зникає одна з умов утворення цих пар.