Критична температура

Явище надпровідності відкрив голландський фізик, професор Лейденського університету Х. Камерлінг-Оннес у 1911 р. За три роки до того він уперше отримав рідкий гелій і був монополістом у галузі наднизьких температур. Оннес відкрив явище надпровідності випадково під час досліджень залишкового електричного опору в металах. Тоді вже було відомо, що при низькій температурі електричний опір слабо залежить од температури. Його цікавила проблема, наскільки малим може бути опір ртуті в області наднизьких температур. Ртуть як об’єкт досліджень була

вибрана тому, що її легко очищати від домішок шляхом перегонки. Результат виявився

несподіваним – при температурі, нижчій за

4, 15 K

(гелій під відкачуванням), електричний опір ртуті

зник або ж упав до настільки низького значення, що Оннес не зміг його зареєструвати, як, до речі,

цього не вдалося досягти й у пізніших спробах у різних лабораторіях.

Таким чином, фундаментальною (проте не єдиною) властивістю надпровідника є існування критичної точки, тобто температури, яка розділяє два різних стани речовини: низькотемпературний надпровідний стан з нульовим електричним опором та високотемпературний " нормальний" стан із відмінним від нуля опором. Відсутність електричного опору в надпровідному стані не випливає з електромагнітної теорії Максвелла. Це – чисто експериментальний факт, яким є, приміром, обернена квадратична залежність сили взаємодії від відстані між точковими зарядами. Якщо створити струм у надпровідному кільці, то його затухання можна контролювати по спаданню магнітного поля з часом. В досліді, поставленому в 60-х роках 20 ст., струм у надпровідному кільці циркулював без помітного затухання на протязі двох із половиною років. Цей тривалий експеримент був, на жаль, перерваний з- за страйку водіїв, які вчасно не привезли у лабораторію рідкий гелій. Оцінка показала: якщо струм

затухає за експоненціальним законом (релаксація), то характеристичний час повинен перевищувати

років. Оцінки подібного типу ґрунтуються не на величині поміряного сигналу, а на пороговій

чутливості приладу. Якщо сигнал, що кількісно описує дане явище (тут зменшення в часі магнітного поля), не вдається зареєструвати й одночасно не можна гарантувати, що це явище відсутнє, то припускається, що величина сигналу менша ніж порогова чутливість приладу. Подібним способом

оцінюється можливе відхилення у законі Кулона (α ~ 6 × 10 −16) від оберненої квадратичної залежності сили взаємодії точкових зарядів (F ~ 1 r 2+α).

Один із кращих провідників – чиста мідь при кімнатній температурі має питомий опір

1, 75 ×10 −8 Ом ⋅ м. З охолодженням зразка опір монотонно знижується і при декількох градусах

кельвіна досягає значення

ρ ~ 10−11Ом ⋅ м

(залишковий опір). Проте, надпровідником мідь не стає

навіть при температурі T < 0, 1K. Лужні метали, подібно до міді, теж не переходять у надпровідний

стан навіть з охолодженням до температури

< 0, 1K. А от алюміній стає надпровідником при

Tc =1, 14 К, ртуть –

4, 15 K, свинець –

7, 26 K. Загалом 27 металів, тобто приблизно половина

металевих елементів періодичної системи переходять у надпровідний стан. Найвищу критичну

температуру між елементними металами має ніобій Тс = 9, 2 К. Надпровідний стан виникає не лише в

чистих металах, він існує також у сплавах, причому такий сплав може складатися виключно з

металів, у котрих власна надпровідність відсутня. Деякі сплави з ніобієм мають досить високу,

порівняно з чистими металами, критичну температуру. Рекордсменом є сплав температура якого складає 23, 2 K.

Nb 3 Ge, критична

Зі зниженням температури надпровідний стан наступає не відразу. Опір провідника спадає до нуля в деякому інтервалі температур, рис. 12.1.1. Критичною точкою вважається середина переходу, коли опір спадає наполовину, порівняно з нормальним станом. Чим більше у зразку дефектів, тим більш плавно спадає опір (див. крива 2). Для добре очищеної ртуті ця перехідна область займає десяті частки градуса, тоді як у деяких керамічних матеріалах перехід у надпровідний стан розтягується на десятки градусів.

Експериментально переконано, що вільні електрони в надпровіднику можна розглядати у вигляді суміші двох компонент – нормальної та надпровідної. Нормальні електрони проявляють такі

ж властивості, що й електрони провідності в нормальному стані провідника, тобто розсіюються на

дефектах ґратки. Надпровідні електрони, навпаки, не зазнають розсіяння. При

T = 0 K

усі вільні

електрони знаходяться у надпровідному стані. З наближенням температури до критичної концентрація надпровідних електронів спадає до нуля, а число нормальних електронів зростає у

відповідній пропорції.

Рис. 12.1.1. Опір в околі критичної точки. Крива 1 відповідає зразку з меншою концентрацією дефектів.

Ця двокомпонентна модель дозволяє пояснити деякі особливості проходження електричного струму в надпровіднику, в тім числі, існування електричного опору для змінного струму. Постійний електричний струм у надпровіднику не потребує присутності електричного поля. Це просто інерційний упорядкований рух надпровідних електронів, які не зазнають розсіяння. Нормальні

електрони не дають внеску у струм (E = 0!). У змінному електричному полі всі без винятку

електрони рухаються із прискоренням, даючи кожний внесок у загальний струм. Нормальні електрони при цьому розсіюються на дефектах, тому змінний струм протікає при наявності електричного опору, тобто з виділенням тепла Джоуля. Теплові втрати будуть тим більші, чим вища частота та чим ближча температура зразка до її критичного значення.

12.2. Ефект Мейсснера–Оксенфельда

Явище, відкрите німецькими фізиками В. Мейсснером та Р. Оксенфельдом у 1933 р., полягає у виштовхуванні постійного магнітного поля з надпровідного зразка. Дослідження явища можна проводити двома способами. Спочатку охолоджують зразок до надпровідного стану, а потім вмикають зовнішнє магнітне поле. В іншому варіанті спочатку вміщують зразок у нормальному стані в магнітне поле і лише потім, охолоджуючи, переводять його у надпровідний стан. В обох випадках на поверхні надпровідного зразка індукується струм такого напрямку, величини та конфігурації, аби створене ним магнітне поле компенсувало всередині надпровідного зразка зовнішнє поле, або, як кажуть, відбувається виштовхування зовнішнього поля з об’єму надпровідника. Відповідно до

виконуваної функції цей струм називається екрануючим або ще мейсснеровим струмом.

Рис. 12.2.1. Екрануючий струм у надпровіднику циліндричної форми.

Перший варіант досліду пояснюється на основі явища електромагнітної індукції. По замиканню

кола живлення електромагніта магнітне поле зростає від нуля до кінцевого значення

B 0. Вихрове

електричне поле, що виникає при цьому, індукує в надпровіднику екрануючий струм такого напрямку та величини, щоби, згідно із правилом Ленца, компенсувати причину, котра його викликала. На рис. 12.2.1 це явище ілюструється на зразкові у вигляді довгого круглого циліндра,

вміщеного в однорідне магнітне поле, спрямоване вдовж осі. В надпровідному зразку зовнішнє поле

компенсується полем

Be = − B 0, утвореним екрануючим поверхневим струмом

I e. Зовні провідника

поле екрануючого струму відсутнє, оскільки конфігурація струму в циліндричному надпровіднику така сама, як у довгому соленоїді (див. п. 4.5). В нормальному провіднику індукований струм затухає

внаслідок наявності опору R

(I = I 0 exp(− t R

L)), тоді як у надпровіднику струм залишається

незмінним і рівним максимальному значенню (I = I 0). Якщо зовнішнє поле виключити, то процес

протікає у зворотному напрямку, тобто екрануючий струм теж зменшується до нуля.

Наступний дослід – спочатку магнітне поле, а за ним надпровідний стан не знаходить пояснення в рамках класичної електромагнітної теорії. Дійсно, в момент переходу зразка в надпровідний стан внаслідок його охолодження зовнішнє магнітне поле не змінюється і за теорією Максвелла вихрове електричне поле та відповідний йому екрануючий струм не повинні виникати. Однак, експеримент засвідчує, що екрануючий струм виникає і в цьому випадку, тобто ефект не залежить від послідовності проведення вказаних двох операцій. Таким чином, у надпровідному стані не лише змінне в часі (скін-ефект), але і постійне магнітне поле виштовхується з нього внаслідок виникнення екрануючого струму.

Відсутність магнітного поля в об’ємі надпровідника циліндричної форми означає, що мейсснерів струм локалізується у тонкому поверхневому шарі, оскільки лише при такій "соленоїдній" конфігурації струму в провіднику циліндричної форми створюється однорідне магнітне поле, яке забезпечує компенсацію у зразку однорідного поля B 0.

Відомо, що в діамагнетиках магнітне поле послаблюється. У надпровідному стані магнітне

поле повністю виштовхується з об’єму зразка, тобто надпровідники є ідеальними (максимальними)

діамагнетиками. З формули

B = H + 4π M = 0

(СГС), де Н – напруженість зовнішнього магнітного

поля, випливає, що намагніченість надпровідника

M = − 1

4π

H, (СГС) (12.2.1)

звідки діамагнітна сприйнятність надпровідника

κ = − 1

4π

= −0, 0796. (СГС) (12.2.2)

Описана картина явища Мейсснера-Оксенфельда є ще надто спрощеною. Загальна практика досліджень переконує, що будь-яка властивість речовини завжди більш чи менш плавно залежить од зовнішніх параметрів (температура, координати, час, електричне поле та ін.), тобто природа не визнає різких стрибків. Найближчим прикладом є достатньо плавний характер переходу ртуті в надпровідний стан із зниженням температури, рис. 12.1.1. Не є винятком і мейснерів струм. Виявляється, що він існує і у зразку, проте його густина та магнітне поле швидко спадають од поверхні вглиб зразка.

Характер затухання магнітного поля вглиб надпровідника теоретично дослідили брати Гайнц та Фріц Лондони – автори першої макроскопічної електромагнітної теорії надпровідності. Нижче подано спрощений виклад цього дослідження.

Вмістимо ідеальний провідник (R = 0)у зовнішнє електричне поле. Електрони рухатимуться із

прискоренням і без тертя

∂ v ∂ t = − e E.

m

Подамо величини v та Е як функції магнітного поля. Використавши формулу для густини струму

j = − en v, отримуємо

E = m

∂ j.

З рівняння ∇ × E = − 1 ∂ B

c ∂ t

маємо

ne 2 ∂ t

∂ B = − mc ∇ × ∂ j. (12.2.3)

Врахуємо, що ∇ × H = 4π j

∂ t

c, тобто

∂ B

ne 2 ∂ t

mc 2 ⎡

∂ Β ⎤

= − ∇ × ∇ ×

⎢

∂ t 2

t ⎥. (12.2.4)

4π ne

⎣ ∂ ⎦

Використавши тотожність векторної алгебри

∇ × [∇ × B ] = ∇(∇ B) − Δ B, та, врахувавши, що

∇ B = 0,

отримуємо рівняння для магнітного вектора у вигляді

де константа Λ

дорівнює

∂ Δ B = 1

∂ t Λ 2

∂ B, (12.2.5)

∂ t

Λ 2 =

mc 2

4π ne 2

. (СГС) (12.2.6)

Рис. 12.2.2. Затухання магнітного поля у надпровіднику для різних температур (Т2>T1).

Виберемо просту крайову умову, припустивши, що надпровідник займає всю праву частину простору, як на рис. 12.2.2, а вісь Х перпендикулярна площині. Рівняння (11.9.5) набуде вигляду

2 ⎛ ⎞ 1

∂

∂ x 2

∂ B

⎜ ⎟ =

⎝ ∂ t ⎠ Λ 2

∂ B. (12.2.7)

∂ t

Розв’язок (12.2.7), що затухає з координатою (як того вимагає експеримент), повинен мати вигляд

∂ B =

∂ t

∂ B 0

∂ t

⎛

exp ⎜−

⎝

x ⎞

⎟, (12.2.8)

Λ ⎠

де B 0 – індукція поля зовні надпровідника. Перепишемо останнє рівняння у вигляді

∂ ⎡ ⎛

x ⎞⎤

⎢ B − B 0exp⎜−

⎟⎥= 0,

∂ t ⎣

після інтегрування якого отримуємо

⎝ Λ ⎠⎦

B = B exp⎜− x ⎟ + C (x), (12.2.9)

⎛ ⎞

0 ⎝ Λ ⎠

де С не залежить від часу, але може залежати від координати. Як показує експеримент, магнітне поле

всередині масивного надпровідного зразка відсутнє, тобто координатою до нуля, що дає

C = 0, або це поле швидко спадає з

B = B −

⎛

0 exp ⎜

⎝

x ⎞

⎟. (12.2.10)

Λ ⎠

Отже, магнітне поле спадає до нуля вглиб надпровідника за експоненціальним законом. Параметр Λ

описує характеристичну глибину проникнення магнітного поля в надпровідник, тобто на відстані від

поверхні

x = Λ

поле послаблюється в

e = 2, 718

раз. Характеристична глибина проникнення дуже

мала, наприклад, для температури

T = 0 K

вона складає

10, 34, 37 нм у

Al, Sn, Pb, відповідно. Ці

величини значно менші ніж довжина світлової хвилі

λ = 550 нм

для зеленого світла. Як видно з

формули та підтверджено експериментально, у плівках, товщина яких менша від глибини проникнення для даної речовини, магнітне поле виштовхується лише частково.

На рис. 12.2.2 криві 1 та 2 зображають залежність (12.2.10) для двох температур (T 2 > T 1). Зі

зростанням температури глибина проникнення магнітного поля збільшується. Єдиним параметром у

(12.2.6), який може залежати від температури, є концентрація вільних електронів. Хоча в металах ця величина незмінна, однак за двокомпонентною моделлю внесок в екрануючий струм дає лише надпровідна компонента. Зі зростанням температури концентрація надпровідних електронів зменшується і для забезпечення незмінного екрануючого струму при незмінному зовнішньому магнітному полі необхідно, щоби внесок у цей струм давали надпровідні електрони з більш

віддалених од поверхні шарів.

12.3. Руйнування надпровідності магнітним полем

У відсутності зовнішнього магнітного поля перехід у надпровідний стан відбувається спонтанно, тобто без затрат енергії, оскільки він полягає лише у зміні характеру руху електронів. Якщо існує зовнішнє магнітне поле, то під час переходу в надпровідний стан воно виштовхується зі зразка. Для цього необхідно затратити енергію, яка дорівнює магнітній енергії, що запаслася у зразку

об’ємом V, тобто U = (B 2 8π) × V. Досліди показують, що здатність компенсувати зовнішнє магнітне

поле в надпровіднику (за рахунок мейснерового струму) обмежена. Якщо магнітне поле перевищить

певну величину, характерну для даного матеріалу, то надпровідний стан руйнується і магнітне поле проникає у зразок, оскільки екрануючий струм зникає. Мінімальне значення зовнішнього магнітного поля, що призводить до руйнування надпровідного стану, називається критичним полем. Таким чином, існування надпровідного стану визначається як температурою, так і зовнішнім магнітним полем.

Характер руйнування надпровідного стану магнітним полем залежить від. форми зразка. Крім того, існують надпровідники першого (1) та другого (2) роду, в яких процес руйнування надпровідності відбувається по-різному.

Надпровідники 1 роду

Розглянемо простий приклад, коли надпровідний зразок великих розмірів має плоску грань,

рис. 12.2.2. На рис. 12.3.1. а зображена діаграма існування надпровідного стану для надпровідника 1

роду. Тут

Bc 0

позначає критичне магнітне поле для

T = 0 K, а

Tc 0

– критичну температуру для

B = 0. Точки, розміщені нижче кривої, відповідають надпровідному, а вище – нормальному стану

речовини. Точки на кривій визначають критичний стан речовини для пов’язаних між собою значень В

і Т. Крива досить точно описується параболічною залежністю

⎛ ⎞

Bc

Bc 0

= 1 − ⎜ T c ⎟.

⎜ Tc 0 ⎟

(12.3.1)

⎝ ⎠

До надпровідників 1 роду належать елементарні метали, за винятком ніобію та ванадію. Критичні

значення температури та магнітного поля для деяких із них можна бачити у таблиці 12.3.1. В останній колонці наведено значення довжин когерентності. Сутність цього параметра пояснюється в п. 12.4.

Таблиця 12.3.1. Параметри деяких надпровідників l роду.

Метал	Тс, К	Вс, Гс	Λ, нм	ξ, нм
Ртуть	4.15
Свинець	7.2
Талій	2.4
Алюміній	1.19

Для більшості надпровідників критичне поле значно перевищує магнітне поле Землі (0.5 Гс) чи

поле лінійного провідника зі струмом

I =1A (~2 Гс)на відстані 1м. Проте, воно менше ніж поле,

яке розвивається в обмотках потужних електродвигунів чи електромагнітів.